如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線分別交x軸、y軸于C、A兩點．將射線AM繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到射線AN．點D為AM上的動點，點B為AN上的動點，點C在∠MAN的內(nèi)部．

(1)求線段AC的長；

(2)當(dāng)AM∥x軸，且四邊形ABCD為梯形時，求△BCD的面積；

(3)求△BCD周長的最小值；

(4)當(dāng)△BCD的周長取得最小值，且時，△BCD的面積為________．

(第(4)問只需填寫結(jié)論，不要求書寫過程)

答案：
解析：

　　解：(1)∵直線與x軸、y軸分別交于C、A兩點，

　　∴點C的坐標(biāo)為，點A的坐標(biāo)為(0，2)．………………1分

　　∴AC＝4．………………2分

　　(2)如圖，當(dāng)AD∥BC時，

　　依題意，可知∠DAB＝45°，

　　∴∠ABO＝45°．

　　∴OB＝OA＝2．

　　

　　………………3分

　　如圖，當(dāng)AB∥DC時，

　　可得

　　設(shè)射線AN交x軸于點E．

　　∵AD∥x軸，

　　∴四邊形AECD為平行四邊形．

　　

　　綜上所述，當(dāng)AM∥x軸，且四邊形ABCD為梯形時，

　　………………4分

　　(3)如圖，作點C關(guān)于射線AM的對稱點，點C關(guān)于射線AN的對稱點．………………5分

　　由軸對稱的性質(zhì)，可知

　　

　　連結(jié)、，

　　可得

　　

　　連結(jié)．

　　∵兩點之間線段最短，

　　∴當(dāng)B、D兩點與、在同一條直線上時，△BCD的周長最小，最小值為線段的長．

　　∴△BCD的周長的最小值為．………………7分

　　(4)………………8分

　　(本題若沒有第(3)問的答案，則第(4)問不給分)

　　(注：對于每題的不同解法，請老師們根據(jù)評分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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