Question

在△ABC中，AB=，BC=1，∠ABC=45⁰，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90⁰，連接CD，則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為     ．

Answer 1

或。

分兩種情況：如圖，

當(dāng)點(diǎn)D與C在A(yíng)B同側(cè)，BD=AB=，
過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，則
∵BC=1，∠ABC=45⁰，∴CE=BE=。∴ED=。
在Rt△CDE中，由勾股定理CD=。
當(dāng)點(diǎn)D與C在A(yíng)B異側(cè)，BD=AB=,
過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BC交DB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則
∵BC=1，∠BCE=45⁰，∴CE=BE=�！郋D=。
在Rt△CDE中，由勾股定理CD=。
綜上所述，線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為或。