Question

已知?ABCD的面積是1，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，AF與DE交于G，

DF

FC

=

b

a

，

AE

EB

=

d

c

，求S_△DFG．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：先由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，那么△AEG∽△FDG，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等得到AG：FG=AE：DF，由已知

DF

FC

=

b

a

，

AE

EB

=

d

c

，得出DF=

b

a+b

CD，AE=

d

c+d

AB，所以

AG

FG

=

d(a+b)

b(c+d)

，

FG

AF

=

b(c+d)

b(c+d)+d(a+b)

，再根據(jù)?ABCD的面積是1，求出S_△ADF=

b

2(a+b)

，進(jìn)而求出S_△DFG．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴△AEG∽△FDG，
∴AG：FG=AE：DF，
∵

DF

FC

=

b

a

，

AE

EB

=

d

c

，
∴DF=

b

a+b

CD，AE=

d

c+d

AB，
∴

AG

FG

=

d(a+b)

b(c+d)

，
∴

FG

AF

=

b(c+d)

b(c+d)+d(a+b)

，
∵?ABCD的面積是1，
∴S_△ADF=

b

2(a+b)

，
∴S_△DFG=

b(c+d)

b(c+d)+d(a+b)

×

b

2(a+b)

=

b2(c+d)

2(a+b)[b(c+d)+d(a+b)]

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，比例的性質(zhì)，難度適中．求出

AG

FG

=

d(a+b)

b(c+d)

是解題的關(guān)鍵．