Question

已知:a、b、c為△ABC的三邊,且滿足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴,試判斷△ABC的形狀.

解:∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴,①

∴c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²).②

∴c²=a²+b².③

∴△ABC是直角三角形.

問:

(1)在上述解題過程中,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代號: ______________;

(2)錯誤的原因為_________________________________________________________________;

(3)本題正確的解題過程:

Answer 1

 (1)③  (2)除式可能為零

(3)∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴,

∴c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²).

∴a²-b²=0或c²=a²+b².

當(dāng)a²-b²=0時，a=b；

當(dāng)c²=a²+b²時，∠C=90度,

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.

提示：(1)(2)兩邊都除以a²-b²,而a²-b²的值可能為零，由等式的基本性質(zhì)，等式兩邊都乘以或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立.

(3)根據(jù)等式的基本性質(zhì)和勾股定理，分情況加以討論.