Question

邊長(zhǎng)為10、10、12的三角形的外心與重心之間的距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心,三角形的重心

專題：計(jì)算題

分析：如圖，AB=AC=10，BC=12，作AD⊥BC于D，則BD=CD=

1

2

BC=6，根據(jù)三角形外心與重心的定義可得到△ABC的外心O、重心G都在AD上，連結(jié)OB，設(shè)三角形的外接圓半徑為r，根據(jù)外心的性質(zhì)得OB=OA=r，接著利用勾股定理，在Rt△ABD中計(jì)算出AD=8，在Rt△ODB中得到（8-r）²+6²=r²，解得r=

25

4

，則OD=AD-OA=

7

4

，再根據(jù)重心的性質(zhì)得到GD=

1

3

AD=

8

3

，所以O(shè)G=GD-OD=

11

12

．

解答：解：如圖，AB=AC=10，BC=12，
作AD⊥BC于D，則BD=CD=

1

2

BC=6，所以△ABC的外心O、重心G都在AD上，
連結(jié)OB，設(shè)三角形的外接圓半徑為r，則OB=OA=r，
在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=6，
∴AD=

AB2-BD2

=8，
在Rt△ODB中，∵OD²+BD²=OB²，
∴（8-r）²+6²=r²，解得r=

25

4

，
∴OD=AD-OA=8-

25

4

=

7

4

，
∵點(diǎn)G為△ABC的重心，
∴GD=

1

3

AD=

8

3

，
∴OG=GD-OD=

8

3

-

7

4

=

11

12

，
即三角形的外心與重心之間的距離為

11

12

．
故答案為

11

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．也考查了三角形重心的性質(zhì)（三角形重心把三角形中線三等份）．