Question

已知x³+

1

x3

=18，求x+

1

x

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：立方公式

專題：

分析：首先利用立方和公式將已知變形，進(jìn)而設(shè)x+

1

x

=a，得出a³-3a-18=0，進(jìn)而求出符合題意的解．

解答：解：∵x³+

1

x3

=18，
∴x³+

1

x3

=（x+

1

x

）（x²-1+

1

x2

）=（x+

1

x

）[（x+

1

x

）²-3]=18，
設(shè)x+

1

x

=a，
故a³-3a-18=0，
則a³-3a²+3a²-9a+6a-18=0
a²（a-3）+3a（a-3）+6（a-3）=0
（a-3）（a²+3a+6）=0
a²+3a+6=（a+

3

2

）²+

15

4

恒＞0，要等式成立，
只有a-3=0
解得：a=3，
即x+

1

x

的值為3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了立方和公式應(yīng)用，熟練應(yīng)用立方和是解題關(guān)鍵．