已知△ABC中，∠BAC=108°，AB=AC=2，求BC的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)
專題：
分析：在BC上截取BD=AB=2，易證AD=CD，△ABC∽△DAC，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解．
解答：解：在BC上截取BD=AB=2．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=
180°-108°
2
=72°，
又∵BD=AB，
∴∠BAD=∠ADB=
180°-72°
2
=36°，
∴∠DAC=108°-72°=36°，∠ADC=180°-36°-36°=108°，
∴AD=CD，△ABC∽△DAC，
∴
AB
AD
=
BC
AC
，
設(shè)CD=AD=x，則BC=2+x，
∴
2
x
=
2+x
2
，
解得：x=-1+
5
或-1-
5
（舍去）．
則BC=2+（-1+
5
）=
5
+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第③個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，…，則第⑦個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為（　　）     
A、84B、90C、94D、98

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一座涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，則涼亭的位置應(yīng)選在（　�。�
A、△ABC三條中線的交點(diǎn)
B、△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)
C、△ABC三條角平分線的交點(diǎn)
D、△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程
m
x-1
-
x
x-1
=1有增根，則m的值是（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部．
（1）若∠A=30°，∠AED=70°，求∠1和∠2的度數(shù)；
（2）若只知道∠A=40°，其他角都不知道，能否求出∠1+∠2的度數(shù)？若能，請(qǐng)求出∠1+∠2的度數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)
1
(x-1)(x-2)
+
1
(x-2)(x-3)
+…+
1
(x-n-1)(x-n)
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，若點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最小，做法是：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，與直線l的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，線段AB′的長(zhǎng)度即為AP+BP的最小值．
（1）如圖2，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最�。龇ㄊ牵鹤鼽c(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為
 
；
（2）如圖3，已知⊙O的直徑CD為2，
AC
的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是
AC
的中點(diǎn)，在直徑CD上作出點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值為
 
；
（3）如圖4，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，BP=m，∠ABC=α，分別在邊AB、BC上作出點(diǎn)M、N，使△PMN的周長(zhǎng)最小，求出這個(gè)最小值（用含m、α的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：
（1）（x-4）2+（x-2）2=x2；
（2）（x-10）（x-2）=0．

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同步練習(xí)冊(cè)答案