閱讀下列內容：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
…
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，請完成下面的問題：
如果有理數(shù)a，b滿足|ab-2|+（1-b）2=0
試求：
（1）a=
2
2
，b=
1
1
；
（2）
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2007)(b+2007)
的值．
分析：（1）根據(jù)非負數(shù)的性質得到ab-2=0，1-b=0，即可解得b=1，a=2；
（2）利用
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
（n為正整數(shù)）進行計算．
解答：解：（1）∵|ab-2|+（1-b）2=0
∴ab-2=0，1-b=0，
∴b=1，a=2．
故答案為2，1；

（2）原式=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2008
-
1
2009

=1-
1
2009

=
2008
2009
．
點評：本題考查了有理數(shù)混合運算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．也考查了非負數(shù)的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

先閱讀下列內容，然后解答問題．
因為
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
1
9×10
=
1
9
-
1
10

所以：
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
9×10
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
…+
1
9
-
1
10
=
9
10

請計算：
①
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2010×2011
=
 
，
②
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2009×2011
=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

先閱讀下列內容，然后解答問題
因為
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
1
9×10
=
1
9
-
1
10

所以：
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
9×10
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
…+
1
9
-
1
10
=
9
10

請計算：
①
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2006×2007
；
②
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2005×2007
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀下列內容：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
…
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．請完成下面的問題：
如果有理數(shù)a，b滿足|ab-2|+（1-b）2=0．
試求
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2007)(b+2007)
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：活學巧練八年級數(shù)學上 題型：044

(1)閱讀下列內容：

幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定．例如，考查代數(shù)式(x－1)(x－2)的值：

當x＜1，x－1＜0，x－2＜0，

所以(x－1)(x－2)＞0；

當1＜x＜2時，x－1＞0，x－2＜0，

所以(x－1)(x－2)＜0；

當x＞2時，x－1＞0，x－2＞0，

所以(x－1)(x－2)＞0．

所以當x＜1或x＞2時，(x－1)(x－2)＞0；

當1＜x＜2時，(x－1)(x－2)＜0．

(2)填寫下表：(用“＋”或“－”填入空格處)

(3)根據(jù)以上填表，寫出當x_______時，(x＋2)(x＋1)(x－3)(x－4)(x－5)＜0；請你運用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出當x_______時，(x－8)(x－9)(x－10)(x－11)＞0．

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同步練習冊答案