Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O處有一乒乓球發(fā)射器向空中發(fā)射乒乓球，乒乓球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)落在X軸上為點(diǎn)B．有人在線段OB上點(diǎn)C（靠點(diǎn)B一側(cè)）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓乒乓球落入桶內(nèi)．已知OB=4米，OC=3米，乒乓球飛行最大高度MN=5米，圓柱形桶的直徑為0.5，高為0.3米（乒乓球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）．
（1）求乒乓球飛行路線拋物線的解析式；
（2）如果豎直擺放5個圓柱形桶時，乒乓球能不能落入桶內(nèi)？
（3）當(dāng)豎直擺放圓柱形桶______個時，乒乓球可以落入桶內(nèi)？（直接寫出滿足條件的一個答案）

Answer 1

解：（1）∵M(jìn)（2，5），B（4，0），C（3，0），
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-m）²+k，
∴y=a（x-2）²+5
∴y=-（x-2）²+5y；

（2）∵圓柱形桶的直徑為0.5，C點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，
∴D點(diǎn)橫坐標(biāo)為3+0.5=3.5=，
當(dāng)x=3時，y=；
當(dāng)x=時，y=，
當(dāng)豎直擺放5個圓柱形桶時，桶高=0.3×5=1.5=，
∵＜且＜，
∴網(wǎng)球不能落入桶內(nèi)．　　　　

（3）設(shè)豎直擺放圓柱形桶m個時網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)，
由題意得：≤0.3m≤．　　　
解得：≤m≤．
∵m為整數(shù)，
∴m的值為8，9，10，11，12．
故答案為8，9，10，11或12．
分析：（1）設(shè)解析式，結(jié)合圖上點(diǎn)的坐標(biāo)M（2，5），B（4，0），C（3，0），代入解析式確定拋物線的解析式；
（2）求出5個圓桶的高度，求出圓桶兩邊緣即當(dāng)x=3和x=時的縱坐標(biāo)，看桶的高度是否在縱坐標(biāo)的范圍內(nèi)，即可確定乒乓球能不能落入桶內(nèi)；
（3）由圓桶的直徑，求出圓桶兩邊緣縱坐標(biāo)的值，確定m的范圍，根據(jù)m為正整數(shù)，得出m的值，即可得到當(dāng)網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)時，豎直擺放圓柱形桶個數(shù)．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，要求同學(xué)們掌握利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意培養(yǎng)自己利用數(shù)學(xué)知識解答實(shí)際問題的能力，難度一般．