Question

【題目】已知：如圖，平行四邊形各角的平分線分別相交于點．

求證：四邊形是矩形．

Answer 1

【答案】見詳解

【解析】

由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么AD∥BC，利用平行線的性質(zhì)可得∠DAB+∠ABC＝180°，而AH，BH分別平分∠DAB與∠ABC，則∠HAB＝∠DAB，∠HBA＝∠ABC，那么有∠HAB+∠HBA＝90°，再利用三角形內(nèi)角和定理可知∠H＝90°，同理∠HEF＝∠DEA＝90°，利用三個內(nèi)角等于90°的四邊形是矩形，那么四邊形EFGH是矩形．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC＝180°，

∵AH，BH分別平分∠DAB與∠ABC，

∴∠HAB＝∠DAB，∠HBA＝∠ABC，

∴∠HAB+∠HBA＝（∠DAB+∠ABC）＝×180°＝90°，

∴∠H＝90°，

同理∠HEF＝∠F＝90°，

∴四邊形EFGH是矩形．