【題目】模型與應(yīng)用.
(模型)
(1)如圖①,已知AB∥CD,求證∠1+∠MEN+∠2=360°.
(應(yīng)用)
(2)如圖②,已知AB∥CD,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)為 .
如圖③,已知AB∥CD,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n的度數(shù)為 .
(3)如圖④,已知AB∥CD,∠AM1M2的角平分線M1 O與∠CMnMn-1的角平分線MnO交于點(diǎn)O,若∠M1OMn=m°.
在(2)的基礎(chǔ)上,求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+……+∠n-1的度數(shù).(用含m、n的代數(shù)式表示)
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)900° ,180°(n-1);(3)(180n-180-2m)°
【解析】(1)過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD,根據(jù)平行于同一直線的兩條直線互相平行可得EF∥AB,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠1+∠MEF=180°,∠2+∠NEF=180°,即可得∠1+∠2+∠MEN=360° ;(2)①分別過(guò)E點(diǎn),F點(diǎn),G點(diǎn),H點(diǎn)作L1,L2,L3,L4平行于AB,利用(1)的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°;②由上面的解題方法可得答案;(3)過(guò)點(diǎn)O作SR∥AB,根據(jù)平行于同一直線的兩條直線互相平行可得SR∥CD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AM1O=∠M1OR,∠C MnO=∠MnOR,所以∠A M1O+∠CMnO=∠M1OR+∠MnOR,即可得∠A M1O+∠CMnO=∠M1OMn=m°,根據(jù)角平分線的定義可得∠AM1M2=2∠A M1O,∠CMnMn-1=2∠CMnO,由此可得∠AM1M2+∠CMnMn-1=2∠AM1O+2∠CMnO=2∠M1OMn=2m°,又因∠A M1E+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+……+∠n-1+∠CMnMn-1=180°(n-1),由此可得
∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n-1=(180n-180-2m)°.
【模型】
(1)如圖①,已知AB∥CD,求證∠1+∠2+∠MEN=360°.
證明:過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD,
∵AB∥CD,
∴EF∥AB,
∴∠1+∠MEF=180°,
同理∠2+∠NEF=180°
∴∠1+∠2+∠MEN=360°
【應(yīng)用】
(2)900° , 180°(n-1)
分別過(guò)E點(diǎn),F點(diǎn),G點(diǎn),H點(diǎn)作L1,L2,L3,L4平行于AB,利用(1)的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°;
由上面的解題方法可得:∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n=180°(n-1);
(3)過(guò)點(diǎn)O作SR∥AB,
∵AB∥CD,
∴SR∥CD,
∴∠AM1O=∠M1OR
同理∠C MnO=∠MnOR
∴∠A M1O+∠CMnO=∠M1OR+∠MnOR,
∴∠A M1O+∠CMnO=∠M1OMn=m°,
∵M1O平分∠AM1M2,
∴∠AM1M2=2∠A M1O,
同理∠CMnMn-1=2∠CMnO,
∴∠AM1M2+∠CMnMn-1=2∠AM1O+2∠CMnO=2∠M1OMn=2m°,
又∵∠A M1E+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+……+∠n-1+∠CMnMn-1=180°(n-1),
∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n-1=(180n-180-2m)°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件,需購(gòu)買甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料30千克、乙種材料10千克;生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各20千克.經(jīng)測(cè)算,購(gòu)買甲、乙兩種材料各1千克共需資金40元,購(gòu)買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金105元.
(1)甲、乙兩種材料每千克分別是多少元?
(2)現(xiàn)工廠用于購(gòu)買甲、乙兩種材料的資金不超過(guò)38000元,且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于28件,問(wèn)符合條件的生產(chǎn)方案有哪幾種?
(3)在(2)的條件下,若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)200元,生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)300元,應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案,使生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的成本最低?(成本=材料費(fèi)+加工費(fèi))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在第三象限,對(duì)角線AC的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),一邊AB與x軸平行且AB=2,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知凸四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°.
(1)如圖1,若DE平分∠ADC,BF平分∠ABC的鄰補(bǔ)角,判斷DE與BF位置關(guān)系并證明.
(2)如圖2,若BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC的鄰補(bǔ)角,判斷DE與BF位置關(guān)系并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩個(gè)小組同時(shí)從甲地出發(fā),勻速步行到乙地,甲乙兩地相距7500米,第一組的步行速度是第二組的1.2倍,并且比第二組早15分鐘到達(dá)乙地.設(shè)第二組的步行速度為x千米/小時(shí),根據(jù)題意可列方程是( 。
A.﹣ =15
B.﹣ =
C.﹣ =15
D.﹣ =
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)請(qǐng)你數(shù)一數(shù),圖中有多少個(gè)小于平角的角;
(2)求出∠BOD的度數(shù);
(3)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明OE是否平分∠BOC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知|a+b|+|a-b|-2b=0,在數(shù)軸上給出關(guān)于a,b的四種位置關(guān)系如圖所示,則可能成立的有( 。
A. 1種 B. 2種 C. 3種 D. 4種
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,若∠A=∠D,CD=3,則圖中陰影部分的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在長(zhǎng)方形中,AB=4cm,BC=6cm,點(diǎn)為中點(diǎn),如果點(diǎn)在線段上以每秒2cm的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,若某一時(shí)刻△BPE與△CQP全等,求此時(shí)的值及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度.
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