【題目】模型與應(yīng)用.

(模型)

(1)如圖①,已知ABCD,求證∠1+MEN2=360°.

(應(yīng)用)

(2)如圖②,已知ABCD,則∠1+2+3+4+5+6的度數(shù)為

如圖③,已知ABCD,則∠1+2+3+4+5+6+…+n的度數(shù)為

(3)如圖④,已知ABCD,AM1M2的角平分線M1 O與∠CMnMn1的角平分線MnO交于點(diǎn)O,若∠M1OMnm°.

在(2)的基礎(chǔ)上,求∠2+3+4+5+6+……+n-1的度數(shù).(用含m、n的代數(shù)式表示)

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)900° ,180°(n-1);(3)(180n-180-2m)°

【解析】(1)過(guò)點(diǎn)EEFCD,根據(jù)平行于同一直線的兩條直線互相平行可得EFAB,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠1+MEF=180°,2+NEF=180°,即可得∠1+2+MEN=360° ;(2)①分別過(guò)E點(diǎn),F點(diǎn),G點(diǎn),H點(diǎn)作L1,L2,L3,L4平行于AB,利用(1)的方法可得∠1+2+3+4+5+6=180×5=900°;②由上面的解題方法可得答案;(3)過(guò)點(diǎn)OSRAB,根據(jù)平行于同一直線的兩條直線互相平行可得SRCD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AM1O=M1OR,C MnO=MnOR,所以∠A M1O+CMnO=M1OR+MnOR,即可得∠A M1O+CMnO=M1OMn=m°,根據(jù)角平分線的定義可得∠AM1M2=2A M1O,CMnMn-1=2CMnO,由此可得∠AM1M2CMnMn-1=2AM1O+2CMnO=2M1OMn=2m°,又因∠A M1E+2+3+4+5+6+……+n-1+CMnMn-1=180°(n-1),由此可得

2+3+4+5+6+…+n-1=(180n-180-2m)°.

【模型】

(1)如圖①已知ABCD,求證∠1+2+MEN=360°.

證明:過(guò)點(diǎn)EEFCD,

ABCD,

EFAB,

∴∠1+MEF=180°,

同理∠2+NEF=180°

∴∠1+2+MEN=360°

【應(yīng)用】

(2)900° , 180°(n-1)

分別過(guò)E點(diǎn),F點(diǎn),G點(diǎn),H點(diǎn)作L1,L2,L3,L4平行于AB,利用(1)的方法可得∠1+2+3+4+5+6=180×5=900°;

由上面的解題方法可得:∠1+2+3+4+5+6+…+n=180°(n-1);

(3)過(guò)點(diǎn)OSRAB,

ABCD,

SRCD,

∴∠AM1O=M1OR

同理∠C MnO=MnOR

∴∠A M1O+CMnO=M1OR+MnOR,

∴∠A M1O+CMnO=M1OMn=m°,

M1O平分∠AM1M2

∴∠AM1M2=2A M1O,

同理∠CMnMn-1=2CMnO,

∴∠AM1M2CMnMn-1=2AM1O+2CMnO=2M1OMn=2m°,

又∵∠A M1E+2+3+4+5+6+……+n-1+CMnMn-1=180°(n-1),

∴∠2+3+4+5+6+…+n-1=(180n-180-2m)°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)甲、乙兩種材料每千克分別是多少元?

2)現(xiàn)工廠用于購(gòu)買甲、乙兩種材料的資金不超過(guò)38000元,且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于28件,問(wèn)符合條件的生產(chǎn)方案有哪幾種?

3)在(2)的條件下,若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)200元,生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)300元,應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案,使生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的成本最低?(成本=材料費(fèi)+加工費(fèi))

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A. =15
B. =
C. =15
D. =

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(3)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明OE是否平分∠BOC.

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