Question

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，則折痕DG的長為（　�。�

• A．

  3

  2

• B．

  4

  3

• C．

  3

  2

  5

• D．

  13

Answer 1

分析：首先設(shè)AG=x，由矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的長，又由折疊的性質(zhì)，可求得A′B的長，然后由勾股定理可得方程：x²+2²=（4-x）²，解此方程即可求得AG的長，繼而求得答案．

解答：解：設(shè)AG=x，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵AB=4，AD=3，
∴BD=

AD2+AB2

=5，
由折疊的性質(zhì)可得：A′D=AD=3，A′G=AG=x，∠DA′G=∠A=90°，
∴∠BA′G=90°，BG=AB-AG=4-x，A′B=BD-A′D=5-3=2，
∵在Rt△A′BG中，A′G²+A′B²=BG²，
∴x²+2²=（4-x）²，
解得：x=

3

2

，
∴AG=

3

2

，
∴在Rt△ADG中，DG=

AD2+AG2

=

3

2

5

．
故選C．

點評：此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．