26、我們已經(jīng)知道,利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性.如完全平方公式可以用圖1的面積表示.
(1)根據(jù)圖2寫出一個(gè)代數(shù)恒等式
2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b)

(2)其實(shí)圖形的面積也可以解釋不等式的正確性.如已知正數(shù)a、b、c和m、n、l,并且滿足a+m=b+n=c+l=k.試構(gòu)造邊長(zhǎng)為k的正方形,利用其來說明al+bm+cn<k2的正確性.請(qǐng)你畫出圖形,并簡(jiǎn)單解釋.
分析:本題根據(jù)幾何圖形來進(jìn)行代數(shù)恒等式的推導(dǎo),要注意圖形各部分面積和=整個(gè)圖形的面積.
解答:解:(1)圖2的面積為:2a2+3ab+b2=圖1的面積為:(2a+b)(a+b),
∴可得:2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b).
(2)根據(jù)圖形al+bm+cn是圖中三個(gè)矩形的面積和.
而k2是正方形的面積.大小關(guān)系顯而易見.
點(diǎn)評(píng):利用幾何圖形推導(dǎo)代數(shù)恒等式,要注意幾何圖形整體面積與各部分面積的關(guān)系.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我們已經(jīng)知道利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式,如圖一,我們可以得到兩數(shù)差的完全平方公式:(a-b)2=a2-2ab+b2
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(1)請(qǐng)你在圖二中,標(biāo)上相應(yīng)的字母,使其能夠得到兩數(shù)和的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2
(2)圖三是邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,剩下部分拼成圖四的形狀,利用這兩幅圖形中面積的等量關(guān)系,能驗(yàn)證公式
 
;
(3)除了拼成圖四的圖形外還能拼成其他的圖形能驗(yàn)證公式成立,請(qǐng)?jiān)嚠嫵鲆粋(gè)這樣的圖形,并標(biāo)上相應(yīng)的字母.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題6分) 我們已經(jīng)知道,利用面積的不同表示方法可以寫出一個(gè)代數(shù)恒等式,例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用圖1的圖形面積的不同表示方法來表示。

(1)請(qǐng)寫出圖2所解釋的代數(shù)恒等式:________________________;

(2)利用上述方法畫出一個(gè)幾何圖形說明代數(shù)恒等式:(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2的正確性。

a2

a2

ab

ab

ab

b2

ab

ab

b2

a2

a2

ab

ab

ab

b2

 

                      

 

 

 

 

解:

 

 

 

 

 

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013屆福建省漳州市八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

(本題6分) 我們已經(jīng)知道,利用面積的不同表示方法可以寫出一個(gè)代數(shù)恒等式,例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用圖1的圖形面積的不同表示方法來表示。

(1)請(qǐng)寫出圖2所解釋的代數(shù)恒等式:________________________;

(2)利用上述方法畫出一個(gè)幾何圖形說明代數(shù)恒等式:(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2的正確性。

a2

a2

ab

ab

ab

b2

ab

ab

b2

a2

a2

ab

ab

ab

b2

 

                      

 

 

 

 

解:

 

 

 

 

 

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

我們已經(jīng)知道,利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性.如完全平方公式可以用圖1的面積表示.
(1)根據(jù)圖2寫出一個(gè)代數(shù)恒等式______;
(2)其實(shí)圖形的面積也可以解釋不等式的正確性.如已知正數(shù)a、b、c和m、n、l,并且滿足a+m=b+n=c+l=k.試構(gòu)造邊長(zhǎng)為k的正方形,利用其來說明al+bm+cn<k2的正確性.請(qǐng)你畫出圖形,并簡(jiǎn)單解釋.

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