【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，BE，CE分別平分∠ABC，∠BCD，且點(diǎn)E在AD上．求證：BC＝AB＋CD.

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析：延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，首先證明CF=BC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=EF，然后證明△ABE≌△FDE，進(jìn)而得到FD=AB，再利用等量代換可得BC=AB+DC．

試題解析：延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵AB∥CD，

∴∠F=∠ABE，∠A=∠FDA，

∴∠F=∠CBE，

∴CF=BC，

∵CE平分∠BCD，

∴BE=EF（三線合一）），

在△ABE和△DFE中，

，

∴△ABE≌△FDE（ASA），

∴FD=AB，

∵CF=DF+CD，

∴CF=AB+CD，

∴BC=AB+CD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】某天早晨的氣溫是5℃，中午上升了11℃，半夜又下降了14℃，則半夜的氣溫是__________℃．

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【題目】若點(diǎn)A（a﹣2，5）與點(diǎn)B（8，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a= ．

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【題目】一輪船在靜水中的速度是30千米/小時(shí)，順?biāo)俣仁悄嫠俣鹊?倍，則水流速度 千米/小時(shí)．

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【題目】閱讀理解題：

如圖，從左邊第一個(gè)格子開(kāi)始向右數(shù)，在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．

（1）可求得x=　 　.

（2）第2017個(gè)格子中的數(shù)為　 　；

（3）前n個(gè)格子中所填整數(shù)之和是否可能為2020？若能，求出n的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（12，0）、（12，6），直線y=﹣x+b與y軸交于點(diǎn)P，與邊OA交于點(diǎn)D，與邊BC交于點(diǎn)E．

（1）若直線y=﹣x+b平分矩形OABC的面積，求b的值；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)直線y=﹣x+b繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，與直線BC和x軸分別交于點(diǎn)N、M，問(wèn)：是否存在ON平分∠CNM的情況？若存在，求線段DM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在（1）的條件下，將矩形OABC沿DE折疊，若點(diǎn)O落在邊BC上，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不在邊BC上，求將（1）中的直線沿y軸怎樣平移，使矩形OABC沿平移后的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在邊BC上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】宏遠(yuǎn)商貿(mào)公司有A、B兩種型號(hào)的商品需運(yùn)出，這兩種商品的體積和質(zhì)量分別如下表所示：

體積（m3/件）

質(zhì)量（噸/件）

A型商品

0.8

0.5

B型商品

2

1

（1）已知一批商品有A、B兩種型號(hào)，體積一共是20m3，質(zhì)量一共是10.5噸，求A、B兩種型號(hào)商品各有幾件？

（2）物流公司現(xiàn)有可供使用的貨車(chē)每輛額定載重3.5噸，容積為6m3，其收費(fèi)方式有以下兩種：

①按車(chē)收費(fèi)：每輛車(chē)運(yùn)輸貨物到目的地收費(fèi)600元；

②按噸收費(fèi)：每噸貨物運(yùn)輸?shù)侥康牡厥召M(fèi)200元．

要將（1）中的商品一次或分批運(yùn)輸?shù)侥康牡兀赀h(yuǎn)商貿(mào)公司應(yīng)如何選擇運(yùn)送、付費(fèi)方式運(yùn)費(fèi)最少并求出該方式下的運(yùn)費(fèi)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果一個(gè)有理數(shù)的平方根和立方根相同，那么這個(gè)數(shù)是（ ）
A.±1
B.0
C.1
D.0和1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）一條直線可以把平面分成兩個(gè)部分（或區(qū)域），如圖，兩條直線可以把平面分成幾個(gè)部分？三條直線可以把平面分成幾個(gè)部分？試畫(huà)圖說(shuō)明．

（2）四條直線最多可以把平面分成幾個(gè)部分？試畫(huà)出示意圖，并說(shuō)明這四條直線的位置關(guān)系．

（3）平面上有條直線，每?jī)蓷l直線都恰好相交，且沒(méi)有三條直線交于一點(diǎn)，處于這種位置的條直線分一個(gè)平面所成的區(qū)域最多，記為，試研究與之間的關(guān)系．

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