【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E,垂足是D,F是BC上一點(diǎn),EF平分∠AFC,EG⊥AF于點(diǎn)G.
(1)試判斷EC與EG,CF與GF是否相等;(直接寫出結(jié)果,不要求證明)
(2)求證:AG=BC;
(3)若AB=5,AF+BF=6,求EG的長(zhǎng).
【答案】(1)CE=EG,CF=GF;(2)AG=BC,見解析;(3)
【解析】
(1)根據(jù)角平分線性質(zhì)得出EC=EG,根據(jù)勾股定理推出CF=GF即可.
(2)連接BE,推出AE=BE,根據(jù)HL證出Rt△AGE≌Rt△BCE即可.
(3)求出BC,根據(jù)勾股定理求出AC,設(shè)EG=EC=x,則AE=4﹣x,在Rt△AGE中,由勾股定理得出方程32+x2=(4﹣x)2,求出方程的解即可.
(1)解:EC=EG,CF=GF,
理由是:∵∠C=90°,EG⊥AF,EF平分∠AFC,且EF=EF
∴△ECF≌△EGF
∴CE=EG,CF=GF.
(2)證明:連接BE,
∵AB的垂直平分線DE,
∴AE=BE,
在Rt△AGE和Rt△BCE中,
,
∴Rt△AGE≌Rt△BCE(HL),
∴AG=BC.
(3)解:∵AG=BC=BF+GF,
∴2AG=AG+ BF+GF=AF+ BF=6 AG=3
在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC===4
設(shè)EG=EC=x,則AE=4﹣x,在Rt△AGE中,
由勾股定理得:32+x2=(4﹣x)2,
解得:x=,
∴EG的長(zhǎng)是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高中學(xué)校為使高一新生入校后及時(shí)穿上合身的校服,現(xiàn)提前對(duì)某校九年級(jí)三班學(xué)生即將所穿校服型號(hào)情況進(jìn)行了摸底調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(校服型號(hào)以身高作為標(biāo)準(zhǔn),共分為6種型號(hào))
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)該班共有 名學(xué)生,其中穿175型校服的學(xué)生有 名;
(2)在條形統(tǒng)計(jì)圖中,請(qǐng)把空缺部分補(bǔ)充完整;
(3)該班學(xué)生所穿校服型號(hào)的眾數(shù)為 型,中位數(shù)為 型.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的解析式為:y=kx+x﹣k+1,若將直線l繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn).如圖所示,當(dāng)直線l旋轉(zhuǎn)到l1位置時(shí),k=2且l1與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C;當(dāng)直線l旋轉(zhuǎn)到l2位置時(shí),k=﹣且l2與y軸交于點(diǎn)D
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo),連接CD計(jì)算△ADC的面積;
(3)已知坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)E,其坐標(biāo)滿足條件E(a,a),當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A距離最小時(shí),直接寫出a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC 中,AB=AC,點(diǎn)D 在底邊BC 上,AE=AD,連接 DE.
(1)如圖①,已知∠BAC=90°,∠BAD=60°,求 ∠CDE 的度數(shù);
(2)如圖①,已知∠BAC=90°,當(dāng)點(diǎn)D 在線段BC(點(diǎn)B,C 除外)上運(yùn)動(dòng)時(shí),試探究∠BAD與 ∠CDE 的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖②,若 ∠BAC≠90°,試探究∠BAD與 ∠CDE 的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,學(xué)校準(zhǔn)備在教師周轉(zhuǎn)房旁邊搭建一個(gè)簡(jiǎn)易矩形摩托車車棚,一邊利用教學(xué)樓的后墻(可利用的墻長(zhǎng)為19m),另外三邊利用學(xué)校現(xiàn)有總長(zhǎng)38m的鐵欄圍成.
(1)若圍成的面積為180m2,試求出摩托車車棚的長(zhǎng)和寬;
(2)能圍成的面積為200m2摩托車車棚嗎?如果能,請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系,一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作:
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置,D點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)連接AD、CD,求⊙D的半徑及扇形DAC的圓心角度數(shù);
(3)若扇形DAC是某一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖,求該圓錐的底面半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在x軸、y軸的正半軸上,點(diǎn)C在第一象限,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)A坐標(biāo)為(m,0),點(diǎn)C橫坐標(biāo)為n,且m2+n2﹣2m﹣8n+17=0.
(1)分別求出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)如圖(2),點(diǎn)D為邊AB中點(diǎn),以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的直角∠EDF兩邊分別交邊BC于E,交邊AC于F,①求證:DE=DF;②求證:S四邊形DECF=S△ABC;
(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)G(點(diǎn)G不與點(diǎn)A重合),使得△BCG是以BC為直角邊的等腰直角三角形,請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)G的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式:(x+a)(2x+b),由于甲抄錯(cuò)了a的符號(hào),得到的結(jié)果是2x2-7x+3,乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù),得到的結(jié)果是x2+2x-3.
(1)求a,b的值;(2)請(qǐng)計(jì)算這道題的正確結(jié)果
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B,則反比例函數(shù)的表達(dá)式為( )
A. y= B. y= C. y= D. y=
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