【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,它的三邊長是三個連續(xù)的正偶數(shù),且ACBC.

(1)這個直角三角形的各邊長;

(2)若動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CA方向以1個單位長度/秒的速度運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動,請運(yùn)用尺規(guī)作圖作出以點(diǎn)Q為圓心,QC為半徑,且與AB邊相切的圓,并求出此時點(diǎn)Q的運(yùn)動時間.

(3) 若動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CA方向以1個單位長度/秒的速度運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動,以Q為圓心、QC長為半徑作圓,請?zhí)骄奎c(diǎn)Q在整個運(yùn)動過程中,運(yùn)動時間t為怎樣的值時,⊙Q與邊AB分別有0個公共點(diǎn)、1個公共點(diǎn)和2個公共點(diǎn)?

【答案】(1)6,8,10;(2)t=3;(3)當(dāng)0<t<3時,Q與邊AB有0個公共點(diǎn),

當(dāng)t=3或4t≤8時,Q與邊AB有1個公共點(diǎn),

當(dāng)3t≤4時,Q與邊AB有2個公共點(diǎn).

【解析】【試題分析】(1)根據(jù)直角ABC的三邊長是三個連續(xù)的正偶數(shù),設(shè)最短的邊為x,則另兩邊分別為x+2,x+4.根據(jù)勾股定理得:x+4)2=x2+(x+2)2解得x1=6,x2=-2(舍去),三邊長分別是6,8,10.

(2)設(shè)⊙QAB相切與點(diǎn)P.根據(jù)切線的性質(zhì)得:BPQ=90°,由于C=90°,根據(jù)切線的判定得,BC與⊙Q 相切,根據(jù)切線長定理得,BC=BP=6AP=4

設(shè)CQ=x,則AQ=8-xRt ,利用勾股定理得AQ2=PQ2+AP2(8-x)2=x2+42

解得x=3,t=3

(3)根據(jù)(2)的求解,依據(jù)數(shù)形結(jié)合思想,易得:當(dāng)0<t<3時,Q與邊AB有0個公共點(diǎn);當(dāng)t=3或4t≤8時,Q與邊AB有1個公共點(diǎn);當(dāng)3t≤4時,Q與邊AB有2個公共點(diǎn).

【試題解析】

(1)設(shè)最短的邊為x,則另兩邊分別為x+2,x+4.

根據(jù)題意,得:x+4)2=x2+(x+2)2

整理得x2-4x-12=0,解得x1=6,x2=-2(舍去)

三邊長分別是6,8,10.

(2)設(shè)⊙QAB相切與點(diǎn)P

∴∠BPQ=90°

∵∠C=90°

BC與⊙Q 相切

BC=BP=6

AP=4

設(shè)CQ=x,則AQ=8-x

AQ2=PQ2+AP2

∴(8-x)2=x2+42

x=3

t=3

(3)當(dāng)0<t<3時,Q與邊AB有0個公共點(diǎn),

當(dāng)t=3或4t≤8時,Q與邊AB有1個公共點(diǎn),

當(dāng)3t≤4時,Q與邊AB有2個公共點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】根據(jù)下列證明過程填空:

已知:如 圖,ADBC于點(diǎn)D,EFBC于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)G,交CA的延長線于點(diǎn)E,1=2

求證:AD平分∠BAC,填寫證明中的空白.

證明:

ADBC,EFBC (已知),

EFAD     ),

   =   兩直線平行,內(nèi)錯角相等 ),

   =CAD     ).

    (已知),

   ,即AD平分∠BAC    ).

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【題目】為響應(yīng)我市“中國夢”“宜賓夢”主題教育活動,某中學(xué)在全校學(xué)生中開展了以“中國夢我的夢”為主題的征文比賽,評選出一、二、三等獎和優(yōu)秀獎.小明同學(xué)根據(jù)獲獎結(jié)果,繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)表和數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)圖.

請你根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:

(1)a=   ,b=   ,n=   

(2)學(xué)校決定在獲得一等獎的作者中,隨機(jī)推薦兩名作者代表學(xué)校參加市級比賽,其中王夢、李剛都獲得一等獎,請用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好選中這二人的概率.

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【題目】下列一元二次方程中,兩實(shí)根之和為1的是 ( )

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=10cm,AD=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點(diǎn)終點(diǎn)B運(yùn)動,同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以1cm/s的速度向點(diǎn)終點(diǎn)C運(yùn)動,它們到達(dá)終點(diǎn)后停止運(yùn)動.

(1)幾秒后,點(diǎn)P、D的距離是點(diǎn)P、Q的距離的2倍;

(2)幾秒后,△DPQ的面積是24cm2.

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【題目】已知一張三角形紙片ABC(如圖甲),其中AB=AC.將紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處,折痕為BD(如圖乙).再將紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊,點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合,折痕為EF(如圖丙).原三角形紙片ABC中,∠ABC的大小為______°.

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1)求每本文學(xué)名著和動漫書各多少元?

2)若學(xué)校要求購買動漫書比文學(xué)名著多20本,動漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本,總費(fèi)用不超過2000元,請求出所有符合條件的購書方案.

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(2)如圖②,若過BBDACy軸于D,且AE,DE分別平分∠CABODB,求∠AED的度數(shù);

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1 2

3 4

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