Question

（2002•無錫）已知：四邊形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分別是AD，BC的中點(diǎn)，則線段MN的取值范圍是（ ）

A．1＜MN＜5
B．1＜MN≤5
C．＜MN＜
D．＜MN≤

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)AB∥CD時(shí)，MN最短，利用中位線定理可得MN的最長值，作出輔助線，利用三角形中位線及三邊關(guān)系可得MN的其他取值范圍．
解答：解：連接BD，過M作MG∥AB，連接NG．
∵M(jìn)是邊AD的中點(diǎn)，AB=2，MG∥AB，
∴MG是△ABD的中位線，BG=GD，MG=AB=×2=1；
∵N是BC的中點(diǎn)，BG=GD，CD=3，
∴NG是△BCD的中位線，NG=CD=×3=，
在△MNG中，由三角形三邊關(guān)系可知MG-NG＜MN＜MG+NG，即-1＜MN＜+1，
∴＜MN＜，
當(dāng)MN=MG+NG，即MN=時(shí)，四邊形ABCD是梯形，
故線段MN長的取值范圍是＜MN≤．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，利用三角形中位線定理及三角形三邊關(guān)系解答．