【題目】如圖1所示,已知在△ABC和△DEF中,AB=EF,∠B=E,EC=BD

1)試說明:△ABC≌△FED

2)若圖形經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)后得到圖2,且有∠EDB=25°,∠A=66°,試求∠AMD的度數(shù);

3)將圖形繼續(xù)旋轉(zhuǎn)后得到圖3,此時(shí)D,B,F三點(diǎn)在同一條直線上,若DB=2DF,連接EB,已知△EFB的面積為5cm2,你能求出四邊形ABED的面積嗎?若能,請求出來;若不能,請你說明理由.

【答案】見解析

【解析】

試題(1)由EC=BD,等式左右兩邊都加上DC,得到ED=BC,再由∠B=∠EAB=EF,利用SAS可證明三角形ABC與三角形FED全等;

2)由三角形ABC與三角形FED全等,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,得到∠EDF=∠BDA,等號(hào)兩邊都減去∠BDF,得到∠EDB=∠ADF,由∠EDB的度數(shù)得到∠ADF的度數(shù),在三角形AMD中,由∠ADF∠A的度數(shù),利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠AMD的度數(shù);

3)由BD=2DF,得到為DB的中點(diǎn),可得DF=BF,利用等底同高可得三角形DEF與三角形EFB面積相等,又三角形ABD與三角形DEF全等,得到三角形ABD與三角形DEF面積相等,可得三角形DEF,三角形EFB與三角形ABD的面積都相等,由三角形EFB的面積可得出其它兩三角形的面積,三者相加可得出四邊形ABED的面積.

試題解析:(1∵EC=BD(已知),

∴EC+CD=BD+DC,即ED=BC,

△ABC△FED中,

,

∴△ABC≌△FEDSAS);

2∵△ABC≌△FED,

∴∠EDF=∠BDA,

∴∠EDF﹣∠BDF=∠BDA﹣∠BDF,又∠EDB=25°,

∴∠EDB=∠ADF=25°,又∠A=66°,

∴∠AMD=180°﹣66°﹣25°=89°;

3)能求出四邊形ABED的面積,方法為:

∵△ABC≌△FED,

∴SABC=SFED,

∵DB=2DF,即FBD中點(diǎn),

∴DF=BF,又SEFB=5

∴SEDF=SEFB=SABC=5,

∴SABCD=SEDF+SEFB+SABC=15

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊上的點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),連結(jié)AD.

問題引入:
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)時(shí),SABD:SABC=;當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)時(shí),SABD:SABC=(用圖中已有線段表示).
(2)如圖②,在△ABC中,O點(diǎn)是線段AD上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、D重合),連結(jié)BO、CO,試猜想SBOC與SABC之比應(yīng)該等于圖中哪兩條線段之比,并說明理由.
(3)如圖③,O是線段AD上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、D重合),連結(jié)BO并延長交AC于點(diǎn)F,連結(jié)CO并延長交AB于點(diǎn)E,試猜想 + + 的值,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠B70°,∠BAC∶∠BCA32,CDAD于點(diǎn)D,點(diǎn)E,AD在同一直線上,且∠ACD35°,求∠BAE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在邊長為1的小正方形組成的方格紙中,稱小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”,頂點(diǎn)全在格點(diǎn)上的多邊形為“格點(diǎn)多邊形”.格點(diǎn)多邊形的面積記為S,其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N,邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L,例如,圖中三角形ABC是格點(diǎn)三角形,其中S=2,N=0,L=6;圖中格點(diǎn)多邊形DEFGHI所對(duì)應(yīng)的S,N,L分別是 . 經(jīng)探究發(fā)現(xiàn),任意格點(diǎn)多邊形的面積S可表示為S=aN+bL+c,其中a,b,c為常數(shù),則當(dāng)N=5,L=14時(shí),S= . (用數(shù)值作答)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠B90°,ABCD,MBC邊上的一點(diǎn),且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.

(1)求證:AMDM;

(2)BC8,求點(diǎn)MAD的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A’B’C’,若它移動(dòng)的距離AA’等于1cm,則兩個(gè)三角形重疊部分的面積為____________cm2.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在關(guān)于x,y的二元一次方程組 中.
(1)若a=3.求方程組的解;
(2)若S=a(3x+y),當(dāng)a為何值時(shí),S有最值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于一個(gè)圖形,通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式,例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,請解答下列問題:

(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式   。

(2)根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則,通過計(jì)算驗(yàn)證上述等式。

(3)利用(1)中得到的結(jié)論,解決下面的問題:

a+b+c=10,ab+ac+bc=35,a2+b2+c2= .

(4)小明同學(xué)用圖3x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個(gè)面積為(5a+7b)(9a+4b)長方形,x+y+z=   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正六邊形硬紙片ABCDEF在桌面上由圖1的起始位置沿直線l不滑行地翻滾一周后到圖2位置.若正六邊形的邊長為2cm,則正六邊形的中心O運(yùn)動(dòng)的路程為cm.

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