Question

【題目】如圖,將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A’B’C’,若它移動的距離AA’等于1cm,則兩個三角形重疊部分的面積為____________cm2.

Answer 1

【答案】1

【解析】

設(shè)AC與A′B′交于點E，A′C′與DC交于點F，由正方形的性質(zhì)得到△ACD和△A′B′C′都為直角邊為2cm的等腰直角三角形；從而判定出△AA′E也為等腰直角三角形，得到A′E=AA′=1cm，從而得到A′D的長；由正方形的性質(zhì)與三角形的面積公式即可求出兩三角形重疊的面積.

對圖形進行點標注，

∵ 四邊形ABCD是正方形邊長為2cm，

∴ ∠ADC=90° ，AD=DC=2cm，∠DAC=45°，

∵△ A′ B′C′是由△ABC沿著AD方向平移得到的，

∴ AC∥A′C′，∠EA′A=90°，

∵ ∠DAC=45°，∠EA′A=90°，

∴△EAA′是等腰直角三角形，

∵AA′=1cm，△EAA′是等腰直角三角形，

∴

∵ AC∥A′C′，∠DAC=45°，

∴ ∠FA′D=45°，

∵∠DA′F=45°，∠ADC=90°，

∴△FDA′是等腰直角三角形，

∵ AD=2cm，AA′=1cm，

∴A′D=1cm，

∵△FDA′是等腰直角三角形，A′D=1cm，

同理可得到（cm2），

∴S陰影=（cm2）.

故答案為：1.