Question

【題目】如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位），△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出△ABC的外接圓的圓心P的位置，并填寫： 圓心P的坐標(biāo)：P（ , ）
（2）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，畫出圖形，并求△ABC掃過(guò)的圖形的面積．

Answer 1

【答案】
（1）5,3
（2）解：根據(jù)圖中信息由勾股定理可得： ，∴△ABC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積為：S扇形ACE+S△ABC= .

【解析】（1）三角形外接圓的圓心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，因此作出邊AB、BC的垂直平分線的交點(diǎn)，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的角度畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；觀察圖形可知，△ABC掃過(guò)的圖形的面積=S扇形ACE+S△ABC，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)后，即可算出結(jié)果。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對(duì)三角形的外接圓與外心的理解，了解過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心．