Question

【題目】理解計(jì)算：如圖①，∠AOB=90°，∠AOC為∠AOB外的一個(gè)角，且∠AOC=30°，射線OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度數(shù)；

拓展探究：如圖②，∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β為銳角），射線OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度數(shù)；

遷移應(yīng)用：其實(shí)線段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密的聯(lián)系，如圖③線段AB=m，延長(zhǎng)線段AB到C，使得BC=n，點(diǎn)M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為_____（直接寫(xiě)出結(jié)果）．

Answer 1

【答案】理解計(jì)算： ；拓展探究： ；遷移應(yīng)用： .

【解析】試題分析：理解計(jì)算：根據(jù)角的平行線的特點(diǎn)，可以得知所分兩角相等，等于原角的一半，根據(jù)角與角之間的數(shù)量關(guān)系即可得出結(jié)論；

拓展探究：根據(jù)角的平行線的特點(diǎn)，可以得知所分兩角相等，等于原角的一半，根據(jù)角與角之間的數(shù)量關(guān)系即可得出結(jié)論；

遷移應(yīng)用：根據(jù)上面兩題的原理，通過(guò)推導(dǎo)（或直接）得出結(jié)論．

試題解析：理解計(jì)算：∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，

射線OM平分∠BOC，

∴∠COM=∠BOC=×120°=60°，

∵ON平分∠AOC，

∴∠CON=∠AOC=×30°=15°，

∴∠MON=∠COM﹣∠CON=60°﹣15°=45°；

拓展探究：∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=α+β，

∵射線OM平分∠BOC，

∴∠COM=∠BOC=（α+β），

∵ON平分∠AOC，

∴∠CON=∠AOC=β，

∴∠MON=∠COM﹣∠CON=（α+β）﹣β=α；

遷移應(yīng)用：∵AB=m，BC=n，

∴AC=AB+BC=m+n，

∵點(diǎn)M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，

∴CM=AC=（m+n），CN=BC=n，

∴MN=CM﹣CN=m，

故答案為： m．