【題目】如圖1是一把折疊椅子,圖2是椅子完全打開支穩(wěn)后的側(cè)面示意圖,其中AD和BC表示兩根較粗的鋼管,EG表示座板平面,EG和BC相交于點(diǎn)F,MN表示地面所在的直線,EG∥MN,EG距MN的高度為42cm,AB=43cm,CF=42cm,∠DBA=60°,∠DAB=80°.求兩根較粗鋼管AD和BC的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù):sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,tan80°≈5.67,sin60°≈0.87,cos60°≈0.5,tan60°≈1.73)

【答案】兩根較粗鋼管AD和BC的長(zhǎng)分別為58.2cm、90.3cm.

【解析】試題分析:作FHABH,DQABQ,如圖2,FH=42cm,先在RtBFH中,利用∠FBH的正弦計(jì)算出BF≈48.28,則BC=BF+CF=≈90.3cm),再分別在RtBDQRtADQ中,利用正切定義用DQ表示出BQAQ,得BQ=AQ=,則利用BQ+AQ=AB=43得到+=43,解得DQ≈56.999,然后在RtADQ中,利用sinDAQ的正弦可求出AD的長(zhǎng).

試題解析:

RtBFH中,作FHABH,DQABQ,如圖2,FH=42cm,

sinFBH=

BF=≈48.28,

BC=BF+CF=48.28+42≈90.3cm);

RtBDQ中,∵tanDBQ=,

BQ=,

RtADQ中,∵tanDAQ=,

AQ=,

BQ+AQ=AB=43,

+=43,解得DQ≈56.999,

RtADQ中,∵sinDAQ=,

AD=≈58.2cm).

答:兩根較粗鋼管ADBC的長(zhǎng)分別為58.2cm90.3cm

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】閱讀下面材料:
小聰遇到這樣一個(gè)有關(guān)角平分線的問題:如圖1,在△ABC中,∠A=2∠B,CD平分∠ACB,AD=2.2,AC=3.6
求BC的長(zhǎng).
小聰思考:因?yàn)镃D平分∠ACB,所以可在BC邊上取點(diǎn)E,使EC=AC,連接DE.這樣很容易得到△DEC≌△DAC,經(jīng)過推理能使問題得到解決(如圖2).
請(qǐng)回答:

(1)△BDE是
(2)BC的長(zhǎng)為

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拓展探究:如圖②,AOB=α,AOC=β.(α,β為銳角),射線OM平分∠BOC,ON平分∠AOC.求∠MON的度數(shù);

遷移應(yīng)用:其實(shí)線段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密的聯(lián)系,如圖③線段AB=m,延長(zhǎng)線段ABC,使得BC=n,點(diǎn)M,N分別為AC,BC的中點(diǎn),則MN的長(zhǎng)為_____(直接寫出結(jié)果).

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【題目】菱形,矩形,正方形都具有的性質(zhì)是(  )

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【題目】已知⊙O的半徑是4,OP=5,則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是( )

A.點(diǎn)P在圓上B.點(diǎn)P在圓內(nèi)C.點(diǎn)P在圓外D.不能確定

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【題目】操作:

如圖1,正方形ABCD中,AB=a,點(diǎn)E是CD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在AD上截取AG=DE,連接EG,過正方形的中線O作OF⊥EG交AD邊于F,連接OE、OG、EF、AC.

探究:

在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中:

(1)猜想線段OE與OG的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;

(2)∠EOF的度數(shù)會(huì)發(fā)生變化嗎?若不會(huì),求出其度數(shù),若會(huì),請(qǐng)說明理由.

應(yīng)用:

(3)當(dāng)a=6時(shí),試求出△DEF的周長(zhǎng),并寫出DE的取值范圍;

(4)當(dāng)a的值不確定時(shí):

①若=時(shí),試求的值;

②在圖1中,過點(diǎn)E作EH⊥AB于H,過點(diǎn)F作FG⊥CB于G,EH與FG相交于點(diǎn)M;并將圖1簡(jiǎn)化得到圖2,記矩形MHBG的面積為S,試用含a的代數(shù)式表示出S的值,并說明理由.

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