Question

如圖，已知拋物線交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．

1.求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線AB的解析式；

2.設(shè)（）是直線上的一點(diǎn)，Q是OP的中點(diǎn)（O是原點(diǎn)），以PQ為對(duì)角線作正方形PEQF．若正方形PEQF與直線AB有公共點(diǎn)，求x的取值范圍；

3.在（2）的條件下，記正方形PEQF與△OAB公共部分的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究S的最大值．

 

Answer 1

 

1.令，得，即，解得，，所以．令，得，所以．設(shè)直線AB的解析式為，則，解得，所以直線AB的解析式為．

2.當(dāng)點(diǎn)在直線AB上時(shí)，，解得，當(dāng)點(diǎn)在直線AB上時(shí)，，解得．所以，若正方形PEQF與直線AB有公共點(diǎn)，則．

3.當(dāng)點(diǎn)在直線AB上時(shí)，（此時(shí)點(diǎn)F也在直線AB上）

，解得．①當(dāng)時(shí)，直線AB分別與PE、PF有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)分別為C、D，

此時(shí)，，

又，

所以，

從而，

．

因?yàn)?img width=65 height=37 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew/czsx/9/85589.png" >，所以當(dāng)時(shí)，．       ——2分

②當(dāng)時(shí)，直線AB分別與QE、QF有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)分別為M、N，

此時(shí)，，

又，

所以，

即．

其中當(dāng)時(shí)，．         ——2分

綜合①②得，當(dāng)時(shí)，．     ——1分

 

解析:略