精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于以BC為直徑的半圓O，且AB=AD，DA、CB的延長線相交于點P，CE⊥PE，PB=BO．已知DC=18，求DE的長．
分析：連接AO，AC．由切割線定理得，PA•PD=PB•PC，從而求得Rt△EDC∽Rt△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)求得DE的長．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，連接AO，AC．（1分）
由AB=AD知，∠BCA=∠ACD．（2分）
又∠BOA=2∠OCA，
所以∠BOA=∠OCD，AO∥DC．（4分）
∵PB=BO=OC，
∴PA=2AD，AO=
2
3
CD=12，（6分）
由切割線定理知PA•PD=PB•PC，6AD2=3BO2=3•122，（8分）
∴AD=6
2
，
∴AB=AD=6
2
，（10分）
∵Rt△EDC∽Rt△ABC，（12分）
∴
ED
DC
=
AB
BC
，
ED
18
=
6
2
24
，（14分）
∴DE=
9
2
2
．（15分）
點評：本題考查的是切割線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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