【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC邊上有一點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），I為△APC的內(nèi)心，若∠AIC的取值范圍為m°＜∠AIC＜n°，則m+n＝_____．

【答案】255．

【解析】

I為△APC的內(nèi)心，即I為△APC角平分線的交點(diǎn)，利用三角形內(nèi)角和等于180°及角平分線定義，即可表示出∠AIC，從而得到m，n的值即可．

解：設(shè)∠BAP＝α，則∠APC＝α+30°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠PCA＝60°，∠PAC＝90°﹣α，

∵I為△APC的內(nèi)心，

∴AI、CI分別平分∠PAC，∠PCA，

∴∠IAC＝∠PAC，∠ICA＝∠PCA，

∴∠AIC＝180°﹣（∠IAC+∠ICA）

＝180°﹣（∠PAC+∠PCA）

＝180°﹣（90°﹣α+60°）

＝α+105°

∵0＜α＜90°，

∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，

∴m＝105，n＝150．

∴m+n＝255，

故答案為：255．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于 A（﹣1，0），B（4，0），C

（0，﹣4）三點(diǎn)，點(diǎn) P 是直線 BC 下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

（1） 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2） 是否存在點(diǎn) P，使△POC 是以 OC 為底邊的等腰三角形？若存在，求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3） 在拋物線上是否存在點(diǎn) D（與點(diǎn) A 不重合）使得 S△DBC＝S△ABC，若存在，求出點(diǎn) D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列長(zhǎng)度的三條線段能組成鈍角三角形的是( )

A. 3,4,4 B. 3,4,5 C. 3,4,6 D. 3,4,7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，點(diǎn)是內(nèi)的定點(diǎn)，且，若點(diǎn)、分別是射線，上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果將點(diǎn)P繞點(diǎn)T（0，t）（t＞0）旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)Q，那么稱線段QP為“拓展帶”，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“拓展點(diǎn)”．

（1）當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)（0，0）的“拓展點(diǎn)”坐標(biāo)為 ，點(diǎn)（﹣1，1）的“拓展點(diǎn)”坐標(biāo)為 ；

（2）如果 t＞1，當(dāng)點(diǎn)M（2，1）的“拓展點(diǎn)”N在函數(shù)y=﹣的圖象上時(shí)，求t的值；

（3）當(dāng)t=1時(shí)，點(diǎn)Q為點(diǎn)P（2，0）的“拓展點(diǎn)”，如果拋物線 y=（x﹣m）2﹣1與“拓展帶”P(pán)Q有交點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)慶假期期間，某單位8名領(lǐng)導(dǎo)和320名員工集體外出進(jìn)行素質(zhì)拓展活動(dòng)，準(zhǔn)備租用45座大車(chē)或30座小車(chē)．若租用2輛大車(chē)3輛小車(chē)共需租車(chē)費(fèi)1700元；若租用3輛大車(chē)2輛小車(chē)共需租車(chē)費(fèi)1800元

（1）求大、小車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)各是多少元？

（2）若每輛車(chē)上至少要有一名領(lǐng)導(dǎo)，每個(gè)人均有座位，且總租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)3100元，求最省錢(qián)的租車(chē)方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等腰中，，直線過(guò)點(diǎn)且．是上一點(diǎn)，過(guò)作垂足為，過(guò)作垂足為，已知．

（1）如圖①，在直線上有一點(diǎn)，連接，且，求證：；

（2）如圖②，將沿方向平移，分別交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的面積；

（3）如圖③，設(shè)直線從點(diǎn)出發(fā)沿方向平移的速度為每秒1個(gè)單位，與交于點(diǎn)，同時(shí)有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以相同的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)作交于，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)到達(dá)點(diǎn)時(shí)所有運(yùn)動(dòng)停止，問(wèn)是否存在以、、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠BAC＝30°，點(diǎn) D 為∠BAC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn) E，F 分別是AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)．若AD＝9，則△DEF周長(zhǎng)的最小值為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，如楊輝三角就是一例．如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開(kāi)式（按a的次數(shù)降冪排列）的系數(shù)規(guī)律例如，在三角形中第一行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)（a+b）2＝a2+2ab+b2展開(kāi)式中的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）3＝a3+3ab+3ab2+b3展開(kāi)式中的系數(shù)．結(jié)合對(duì)楊輝三角的理解完成以下問(wèn)題

（1）（a+b）2展開(kāi)式a2+2ab+b2中每一項(xiàng)的次數(shù)都是　 　次；

（a+b）3展開(kāi)式a3+3a2b+3ab2+b3中每一項(xiàng)的次數(shù)都是　 　次；

那么（a+b）n展開(kāi)式中每一項(xiàng)的次數(shù)都是　 　次．

（2）寫(xiě)出（a+1）4的展開(kāi)式　 　．

（3）拓展應(yīng)用：計(jì)算（x+1）5+（x﹣1）6+（x+1）7的結(jié)果中，x5項(xiàng)的系數(shù)為　 　．

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