【題目】如圖，∠BAC＝30°，點(diǎn) D 為∠BAC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn) E，F 分別是AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)．若AD＝9，則△DEF周長(zhǎng)的最小值為____．

【答案】9；

【解析】

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=9，∠MAE=∠DAE，∠NAF=∠DAF，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可得此時(shí)MN即為△DEF的周長(zhǎng)的最小值，然后根據(jù)等邊三角形的判定定理及定義即可求出結(jié)論．

解：過(guò)點(diǎn)D分別作AB、AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M、N，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，連接DE、DF、AD、AM和AN

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=9，∠MAE=∠DAE，∠NAF=∠DAF

∴△DEF的周長(zhǎng)=DE＋EF＋DF= EM＋EF＋FN=MN，∠MAE＋∠NAF=∠DAE＋∠DAF=∠BAC=30°

∴根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，此時(shí)MN即為△DEF的周長(zhǎng)的最小值，∠MAN=∠MAE＋∠NAF＋∠BAC=60°

∴△MAN為等邊三角形

∴MN=AM=AN=9

即△DEF周長(zhǎng)的最小值為9

故答案為：9．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上.向右.向下.向右的方向依次平移，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC邊上有一點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），I為△APC的內(nèi)心，若∠AIC的取值范圍為m°＜∠AIC＜n°，則m+n＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司欲招聘一名部門(mén)經(jīng)理，對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試．各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)绫砀袼荆?/span>

測(cè)試項(xiàng)目

測(cè)試成績(jī)

甲

乙

丙

專(zhuān)業(yè)知識(shí)

74

87

90

語(yǔ)言能力

58

74

70

綜合素質(zhì)

87

43

50

（1）根據(jù)實(shí)際需要，公司將專(zhuān)業(yè)知識(shí)、語(yǔ)言能力和綜合素質(zhì)三項(xiàng)測(cè)試得分按4：3：1的比例確定每個(gè)人的測(cè)試總成績(jī)，此時(shí)誰(shuí)將被錄用？

（2）請(qǐng)重新設(shè)計(jì)專(zhuān)業(yè)知識(shí)、語(yǔ)言能力和綜合素質(zhì)三項(xiàng)測(cè)試得分的比例來(lái)確定每個(gè)人的測(cè)試總成績(jī)，使得乙被錄用，若重新設(shè)計(jì)的比例為x：y：1，且x+y+1＝10，則x＝　 　，y＝　 　．（寫(xiě)出x與y的一組整數(shù)值即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C為圓心，CD為半徑的圓與⊙O相交于P，Q兩點(diǎn)，弦PQ交CD于E，則PEEQ的值是（ )

A. 24 B. 9 C. 36 D. 27

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，點(diǎn)D為邊BC上的點(diǎn)，連接AD，∠BAD=α，點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為G，線(xiàn)段EG交AB于點(diǎn)F，連接AE，DE，DG，AG．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）求∠AGE的度數(shù)（用含α的式子表示）；

（3）猜想：線(xiàn)段EG與EF，AF之間是否存在一個(gè)數(shù)量關(guān)系？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)量關(guān)系并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一塊三角形土地，它的底邊BC=100米，高AH=80米，某單位要沿著地邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，D、G分別在AB、AC的邊上，問(wèn)當(dāng)這個(gè)矩形面積最大時(shí)，它的長(zhǎng)與寬各是多少米？面積最大為多少平方米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AC＝4，求AB和BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接OE．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AB＝，BD＝2，求OE的長(zhǎng)．

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