Question

如圖，在邊長(zhǎng)為8厘米的正方形ABCD內(nèi)，貼上一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形AEFG，正方形ABCD未被蓋住的部分為多邊形EBCDGF．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B?C?D方向以1厘米/秒速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止，連接PA，PE．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒后，△APE與多邊形EBCDGF重疊部分的面積為y厘米²．

（1）當(dāng)x=5時(shí)，求y的值；
（2）當(dāng)x=10時(shí)，求y的值；
（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）在給出的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y與x之間的函數(shù)圖象．

Answer 1

分析：（1）由于圖1中的重疊部分為△PQE，
∴y=S_△PQE=12EQ•EB．
（2）圖2中的重疊部分y=S_△PAE-S_梯形QFEA．
（3）由題意知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式寫為0≤x≤8，8≤x≤12，12≤x≤16三段分別求解．
（4）根據(jù)題意直接作圖即可．

解答：解：設(shè)AP與EF（或GF）交于點(diǎn)Q．
（1）在正方形ABCD和正方形AEFG中，E為AB中點(diǎn)，
∴EQ∥BP，即EQ為△ABP的中位線．
當(dāng)x=5時(shí)，PB=5，∴QE=

1

2

PB=

5

2

，
∵BE=4，
∴y=

1

2

EQ•EB=

1

2

×

5

2

×4=5．

（2）當(dāng)x=10時(shí)，如圖2，PD=6，GQ=3，QF=FG-GQ=1，AE=4．
∴S_梯形AQFE=

FQ+AE

2

•EF=

1+4

2

×4=10．
S_△PAE=

1

2

AE•BC=

1

2

×4×8=16，
∴y=S_△PAE-S_梯形AQFE=16-10=6．        （4分）

（3）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y=x；
當(dāng)8≤x≤12時(shí)，y=-x+16；
當(dāng)12≤x≤16時(shí)，y=4．                       （7分）

（4）圖象如下：（10分）

點(diǎn)評(píng)：此題是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，考查正方形的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)及圖形面積的求法．作為壓軸題，綜合了初中階段的重點(diǎn)知識(shí)，能夠培養(yǎng)同學(xué)們綜合運(yùn)用知識(shí)的能力．