如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm.點P從點A出發(fā),以每秒3cm的速度沿折線ABCD方向運動,點Q從點D出發(fā),以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點C運動.已知動點P、Q同時發(fā),當點Q運動到點C時,P、Q運動停止,設(shè)運動時間為t.
(1)求CD的長;
(2)當四邊形PBQD為平行四邊形時,求四邊形PBQD的周長;
(3)在點P、點Q的運動過程中,是否存在某一時刻,使得△BPQ的面積為20cm2?若存在,請求出所有滿足條件的t的值;若不存在,請說明理由.

解:(1)過點A作AM⊥CD于M,
根據(jù)勾股定理,AD=10,AM=BC=8,
∴DM==6,
∴CD=16;

(2)當四邊形PBQD為平行四邊形時,
點P在AB上,點Q在DC上,如圖,
由題知:BP=10-3t,DQ=2t
∴10-3t=2t,解得t=2
此時,BP=DQ=4,CQ=12

∴四邊形PBQD的周長=2(BP+BQ)=;


(3)①當點P在線段AB上時,即時,如圖



②當點P在線段BC上時,即時,如圖
BP=3t-10,CQ=16-2t

化簡得:3t2-34t+100=0,△=-44<0,所以方程無實數(shù)解.

③當點P在線段CD上時,
若點P在Q的右側(cè),即6≤t≤,
則有PQ=34-5t
,
<6,舍去
若點P在Q的左側(cè),

則有PQ=5t-34,,
t=7.8.
綜合得,滿足條件的t存在,其值分別為,t2=7.8.

分析:(1)過點A作AM⊥CD于M,根據(jù)勾股定理,可以求出DM=6所以DC=16.
(2)當四邊形PBQD為平行四邊形時,點P在AB上,點Q在DC上,如圖示,由題可得:BP=10-3t,DQ=2t,所以可以列出方程10-3t=2t,解得t=2,此時,BP=DQ=4,CQ=12,在△CBQ中,根據(jù)勾股定理,求出BQ即可.
(3)此題要分三種情況進行討論:即①當點P在線段AB上,②當點P在線段BC上,③當點P在線段CD上,根據(jù)三種情況點的位置,可以確定t的值.
點評:本題是平行四邊形中的動點問題,解決問題時,一定要變動為靜,將其轉(zhuǎn)化為常見的幾何問題,再進行解答.
練習(xí)冊系列答案
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20、如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BC,E為BC邊上的點.將直角梯形ABCD沿對角線BD折疊,使△ABD與△EBD重合(如圖中陰影所示).若∠A=130°,AB=4cm,則梯形ABCD的高CD≈
3.1
cm.(結(jié)果精確到0.1cm)

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精英家教網(wǎng)如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F(xiàn)點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動,E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動,設(shè)運動時間為t秒(0<t<5).
(1)求證:△ACD∽△BAC;
(2)求DC的長;
(3)設(shè)四邊形AFEC的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最小值.

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(1998•大連)如圖,在直角梯形ABCD中.AD∥BC,DC⊥BC,且BC=3AD.以梯形的高AE為直徑的⊙O交AB于點F,交CD于點G、H.過點F引⊙O的切線交BC于點N.
(1)求證:BN=EN;
(2)求證:4DH•HC=AB•BF;
(3)設(shè)∠GEC=α.若tan∠ABC=2,求作以tanα、cotα為根的一元二次方程.

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如圖,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠ADC=90°,AB=3a,CD=2a,AD=2,點E、F分別是腰AD、BC上的動點,點G在AB上,且四邊形AEFG是矩形.設(shè)FG=x,矩形AEFG的面積為y.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)在腰BC上求一點F,使梯形ABCD的面積是矩形AEFG的面積的2倍,并求出此時BF的長;
(3)當∠ABC=60°時,矩形AEFG能否為正方形?若能,求出其邊長;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,AB=6cm,CD=10cm,AD=5cm,動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),點P以2cm/s的速度向點B移動,點Q以1cm/s的速度向點D移動,當一個動點到達終點時另一個動點也隨之停止運動.
(1)經(jīng)過幾秒鐘,點P、Q之間的距離為5cm?
(2)連接PD,是否存在某一時刻,使得PD恰好平分∠APQ?若存在,求出此時的移動時間;若不存在,請說明理由.

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