Question

如圖，△ABC和△A′B′C是兩個完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜邊長為16cm，三角板A′B′C繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，當點A′落在AB邊上時，點A′所轉(zhuǎn)過的路徑長為

 

cm．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),弧長的計算

專題：計算題

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠A=60°，AC=

1

2

AB=8，在根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA′=CA，于是可判斷△CAA′為等邊三角形，所以∠ACA′=60°，然后根據(jù)弧長公式計算弧AA′的長度即可．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=16，
∴∠A=60°，AC=

1

2

AB=8，
∵三角板A′B′C繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，點A′落在AB邊上，
∴CA′=CA，
∴△CAA′為等邊三角形，
∴∠ACA′=60°，
∴弧AA′的長度=

60•π•8

180

=

8π

3

（cm），
即點A′所轉(zhuǎn)過的路徑長

8π

3

cm．
故答案為

8π

3

．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了弧長公式．