Question

已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|，求y的最大值．

Answer 1

【答案】分析：首先使用“零點(diǎn)分段法”將y化簡(jiǎn)，有三個(gè)分界點(diǎn)：-3，1，-1．則x的范圍即可分為x≤-3，-3≤x≤-1，-1≤x≤1，x≥1四部分，即可確定絕對(duì)值內(nèi)式子的符號(hào)，從而確定y的值．
解答：解：分析首先使用“零點(diǎn)分段法”將y化簡(jiǎn)，然后在各個(gè)取值范圍內(nèi)求出y的最大值，再加以比較，從中選出最大者．
有三個(gè)分界點(diǎn)：-3，1，-1．
（1）當(dāng)x≤-3時(shí)，
y=-（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=x-1，
由于x≤-3，所以y=x-1≤-4，y的最大值是-4．
（2）當(dāng)-3≤x≤-1時(shí)，
y=（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=5x+11，
由于-3≤x≤-1，所以-4≤5x+11≤6，y的最大值是6．
（3）當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，
y=（2x+6）-（x-1）-4（x+1）=-3x+3，
由于-1≤x≤1，所以0≤-3x+3≤6，y的最大值是6．
（4）當(dāng)x≥1時(shí)，
y=（2x+6）+（x-1）-4（x+1）=-x+1，
由于x≥1，所以1-x≤0，y的最大值是0．
綜上可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y取得最大值為6．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．對(duì)x的分為正確進(jìn)行分類(lèi)是解決本題的關(guān)鍵．