操作:如圖,在正方形ABCD中,P是CD上一動(dòng)點(diǎn)(與C、D不重合),使三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合,并且一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)B,另一直角邊與正方形的某一邊所在直線交于點(diǎn)E.
探究:①觀察操作結(jié)果,哪一個(gè)三角形與△BPC相似,寫出你的結(jié) 論,(找出兩對(duì)即可);并選擇其中一組說明理由;
②當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí),直接寫出① 中找到的兩對(duì)相似三角形的相似比和面積比.
解:分兩種情況:
①如圖(1),
∵∠BPE=90°,
∴∠BPC+∠DPE=90°,又∠BPC+∠PBC=90°,
∴∠PBC=∠DPE,又∠C=∠D=90°,
∴△BPC∽△PED.
如圖(2),同理可證△BPC∽△BEP∽△PCE.
②如圖(1),∵△BPC∽△PED,
∴△PED與△BPC的周長(zhǎng)比等于對(duì)應(yīng)邊的比,即PD與BC的比,
∵點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn),
∴PD與BC的比為1:2,
∴△PED與△BPC的周長(zhǎng)比1:2,
△PED與△BPC的面積比1:4
如圖(2),∵△BPC∽△BEP,
∴△BEP與△BPC的周長(zhǎng)比等于對(duì)應(yīng)邊的比,即BP與BC的比,
∵點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn),
設(shè)BC=2k,則PC=k,BP=k,
∴BP與BC的比為:2,
△BEP與△BPC的周長(zhǎng)比為:2,△BEP與△BPC的面積比為5:4.
同理:△PCE∽△BPC,周長(zhǎng)比1:2,面積比1:4.
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探究:①觀察操作結(jié)果,哪一個(gè)三角形與△BPC相似,寫出你的結(jié)論,(找出兩對(duì)即可);并選擇其中一組說明理由;
②當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí),直接寫出① 中找到的兩對(duì)相似三角形的相似比和面積比.
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操作:如圖,在正方形ABCD中,P是CD上一動(dòng)點(diǎn)(與C、D不重合),使三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合,并且一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)B,另一直角邊與正方形的某一邊所在直線交于點(diǎn)E.
探究:①觀察操作結(jié)果,哪一個(gè)三角形與△BPC相似,寫出你的結(jié)論,(找出兩對(duì)即可);并選擇其中一組說明理由;
②當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí),直接寫出① 中找到的兩對(duì)相似三角形的相似比和面積比.
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