Question

由矩形的一個(gè)頂點(diǎn)向其所對(duì)的對(duì)角線引垂線，該垂線分直角為1：3兩部分，則該垂線與另一條對(duì)角線的夾角為（　�。�

• A、22.5°
• B、45°
• C、30°
• D、60°

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由矩形的一個(gè)頂點(diǎn)向其所對(duì)的對(duì)角線引垂線，該垂線分直角為1：3兩部分，即可求得∠BAE與∠OAB的度數(shù)，繼而求得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∵AE分直角為1：3兩部分，
∴∠BAE=

1

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×90°=22.5°，
∴∠ABO=90°-∠BAE=67.5°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠ABO=67.5°，
∴∠OAE=∠OAB-∠BAE=45°，
即該垂線與另一條對(duì)角線的夾角為45°．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．