Question

【題目】閱讀下面材料：

小偉遇到這樣一個問題：如圖，在正三角形內有一點，且，，，求的度數(shù)．小偉是這樣思考的：如圖，利用旋轉和全等的知識構造，連接，得到兩個特殊的三角形，從而將問題解決．

(1)請你回答：圖中的度數(shù)等于________．

參考小偉同學思考問題的方法，解決下列問題：

(2)如圖，在正方形內有一點，且，，，求的度數(shù)和正方形的邊長．

Answer 1

【答案】150°

【解析】

把△APB繞點A逆時針旋轉60°得到△，根據旋轉的性質可得PA=PA,PC=PB,∠PAP=60°，再用勾股定理得出∠PPC=90°，然后求出∠APC,即為∠APB的度數(shù)；把繞點逆時針旋轉得到，由旋轉的性質，，，，然后判斷出△APP是等腰三角形，根據等腰三角形性質求出PP，∠PAP=45°，再運用勾股定理逆定理得出∠PPD=90°，然后求∠APD,即為∠APB度數(shù)，在求出P,P,B三點共線，過點A作AE⊥PP于E，根據等腰三角的性質求出AE,然后求BE，在直角三角形ABE中，利用勾股定理求出AB即可.

(1)．

如圖，把繞點逆時針旋轉得到，

由旋轉的性質，，，，

∴是等腰直角三角形，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∴，

故，

∵，

∴點、、三點共線，

過點作于，

則，

∴，

在中，．