Question

△ABC中，AB=AC=5，BC=8，半徑為

65

的⊙O，經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在⊙O內(nèi)部，則AO為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,等腰三角形的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：連接OA，且延長(zhǎng)OA交BC于D，連接OB，OC，得出OD垂直平分BC，求出BD，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于OA的方程，求出方程的解即可．

解答：解：
連接OA，且延長(zhǎng)OA交BC于D，連接OB，OC，
∵OB=OC，AB=AC，
∴OAD是BC的垂直平分線，
∴BD=DC=

1

2

BC=4，∠ODB=90°，
由勾股定理得：AD=

AB2-BD2

=

52-42

=3，
由勾股定理得：OB²=OD²+BD²，
即（

65

）²=4²+（OA+3）²，
解得：OA=4（OA=-10舍去），
即OA=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出關(guān)于OA的一元二次方程．