Question

【題目】將一條長為40cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形．
（1）要使這兩個正方形的面積之和等于52cm2 ， 那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？
（2）兩個正方形的面積之和可能等于48cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)剪成兩段后其中一段為xcm，則另一段為（40﹣x）cm

由題意得： =52，

解得：x1=16，x2=24，

當(dāng)x1=16時，40﹣x=24，

當(dāng)x2=24時，40﹣x=16，

答：兩段的長度分別為16和24cm

（2）解：不能

理由是：

=48，

整理得：x2﹣40x+416=0

∵△=b2﹣4ac=﹣64＜0

∴此方程無解

即不能剪成兩段使得面積和為48cm2

【解析】（1）這段鐵絲被分成兩段后，圍成正方形．其中一個正方形的長為xcm，表示出另一個的長，然后根據(jù)“兩個正方形的面積之和等于52cm2”作為相等關(guān)系列方程，解方程即可求解；（2）與（1）一樣列出方程，利用根的判別式進(jìn)行判斷即可．