(2012•黃石)“數(shù)學(xué)王子”高斯從小就善于觀察和思考.在他讀小學(xué)時(shí)就能在課堂上快速地計(jì)算出1+2+3+…+98+99+100=5050,今天我們可以將高斯的做法歸納如下:
令 S=1+2+3+…+98+99+100                         ①
S=100+99+98+…+3+2+1                            ②
①+②:有2S=(1+100)×100    解得:S=5050
請(qǐng)類比以上做法,回答下列問(wèn)題:
若n為正整數(shù),3+5+7+…+(2n+1)=168,則n=
12
12
分析:根據(jù)題目提供的信息,列出方程,然后求解即可.
解答:解:設(shè)S=3+5+7+…+(2n+1)=168①,
則S=(2n+1)+…+7+5+3=168②,
①+②得,2S=n(2n+1+3)=2×168,
整理得,n2+2n-168=0,
即(n-12)(n+14)=0,
解得n1=12,n2=-14(舍去).
故答案為:12.
點(diǎn)評(píng):本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,讀懂題目提供的信息,表示出這列數(shù)據(jù)的和并列出方程是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•黃石)-
1
3
的倒數(shù)是( 。

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(2012•黃石)某星球的體積約為6635421km3,用科學(xué)記數(shù)法(保留三個(gè)有效數(shù)字)表示為6.64×10nkm3,則n=( 。

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(2012•黃石)某樓盤(pán)一樓是車庫(kù)(暫不出售),二樓至二十三樓均為商品房(對(duì)外銷售).商品房售價(jià)方案如下:第八層售價(jià)為3000元/米2,從第八層起每上升一層,每平方米的售價(jià)增加40元;反之,樓層每下降一層,每平方米的售價(jià)減少20元.已知商品房每套面積均為120平方米.開(kāi)發(fā)商為購(gòu)買者制定了兩種購(gòu)房方案:
方案一:購(gòu)買者先交納首付金額(商品房總價(jià)的30%),再辦理分期付款(即貸款).
方案二:購(gòu)買者若一次付清所有房款,則享受8%的優(yōu)惠,并免收五年物業(yè)管理費(fèi)(已知每月物業(yè)管理費(fèi)為a元)
(1)請(qǐng)寫(xiě)出每平方米售價(jià)y(元/米2)與樓層x(2≤x≤23,x是正整數(shù))之間的函數(shù)解析式.
(2)小張已籌到120000元,若用方案一購(gòu)房,他可以購(gòu)買哪些樓層的商品房呢?
(3)有人建議老王使用方案二購(gòu)買第十六層,但他認(rèn)為此方案還不如不免收物業(yè)管理費(fèi)而直接享受9%的優(yōu)惠劃算.你認(rèn)為老王的說(shuō)法一定正確嗎?請(qǐng)用具體數(shù)據(jù)闡明你的看法.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•黃石)如圖所示,已知A點(diǎn)從(1,0)點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)t秒后,以O(shè)、A為頂點(diǎn)作菱形OABC,使B、C點(diǎn)都在第一象限內(nèi),且∠AOC=60°,又以P(0,4)為圓心,PC為半徑的圓恰好與OA所在的直線相切,則t=
4
3
-1
4
3
-1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•黃石)如圖所示,已知A(
1
2
,y1),B(2,y2)為反比例函數(shù)y=
1
x
圖象上的兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P(x,0)在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是( 。

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