Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時(shí)，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長(zhǎng)度是 （　　）

A. B. 2 C. 3 D. 2

Answer 1

【答案】A

【解析】∵∠C=90°,∠ABC=30°，AC=2，

∴AB=4,∠A=60°，

由勾股定理得,BC==，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,CA=CA′,由∠A=60°，

∴△ACA′是等邊三角形，

∴AA′=2，

∴A′B=2，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,△B BC是等邊三角形，

∴BB =，

∴BD=，

由勾股定理得,AD=.

故選：A.

點(diǎn)睛: 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、30度角的直角三角形性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明△ACA1，△BCB1是等邊三角形，屬于中考常考題型．