Question

若關(guān)于x的方程

2

x-2

+

x+m

x2-4

=2有增根，求m的值？

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的增根

專題：計(jì)算題

分析：先把分式方程化為整式方程得到2（x+2）+x+m=2（x+2）（x-2），再根據(jù)增根的定義得到原方程的增根可能為2或-2，然后把x=2或x=-2代入整式方程，分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的m的值．

解答：解：方程兩邊都乘（x+2）（x-2），得，
2（x+2）+x+m=2（x+2）（x-2），
∵原方程增根，
∴x=2或x=-2，
把x=2代入2（x+2）+x+m=2（x+2）（x-2），得m=-10；
把x=-2代入2（x+2）+x+m=2（x+2）（x-2），得m=2，
即m=-10或2時(shí)，分式方程有增根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的增根：在分式方程變形時(shí)，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根；檢驗(yàn)增根的方法：把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡公分母，看最簡公分母是否為0，如果為0，則是增根；如果不是0，則是原分式方程的根．