Question

如圖，正方形OA₁P₁B₁和正方形A₁A₂P₂B₂的頂點P₁，P₂都在函數(shù)y=

4

x

（x＞0）的圖象上，頂點A₁，A₂在x軸上．
（1）求點P₁和點P₂的坐標(biāo)；
（2）求以P₁為頂點且經(jīng)過原點的拋物線的解析式；
（3）點P₂是否在（2）中所求得的拋物線上？請說明理由．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,正方形的性質(zhì)

專題：計算題

分析：（1）設(shè)正方形OA₁P₁B₁邊長為a，P₁（a，a），代入反比例解析式求出a的值確定出P₁坐標(biāo)，設(shè)正方形A₁A₂P₂B₂邊長為b，P₂（2+b，b），同理求出b的值，確定出P₂坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題意設(shè)y=a（x-2）²+2，將（0，0）代入求出a的值，即可確定出解析式；
（3）將P₂橫坐標(biāo)代入解析式求出y的值，與縱坐標(biāo)比較即可．

解答：解：（1）設(shè)正方形OA₁P₁B₁邊長為a，P₁（a，a），
代入反比例解析式得：a²=4，
解得：a₁=2，a₂=-2（舍去），即P₁（2，2），
設(shè)正方形A₁A₂P₂B₂邊長為b，P₂（2+b，b），
代入反比例解析式得：b（2+b）=4，
解得：b₁=-1+

5

，b₂=-1-

5

（舍去），即P₂（1+

5

，-1+

5

）；
（2）∵拋物線以P₁為頂點，
∴y=a（x-2）²+2，
∵拋物線且經(jīng)過原點，
∴0=4a+2，即a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

x²+2x；
（3）將x=1+

5

代入得：y=

5

-1，
∴點P₂在所求得的拋物線上．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．