【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于點A(,0)、B(4,0)兩點,與y軸交于點C。
(1)求拋物線的解析式;
。2)點P從A點出發(fā),在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動,同時點Q從B點出發(fā),在線段BC上以每秒1個單位長度向C點運動。其中一個點到達終點時,另一個點也停止運動。當(dāng)△PBQ存在時,求運動多少秒使△PBQ的面積最大,最多面積是多少?
(3)當(dāng)△PBQ的面積最大時,在BC下方的拋物線上存在點K,使S△CBK∶S△PBO=5∶2,求K點坐標(biāo)。
【答案】(1)、y=;(2)、t=1時,最大面積為;(3)、K1(1,﹣),K2(3,﹣).
【解析】試題分析:(1)把點A、B的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式,列出關(guān)于系數(shù)a、b的解析式,通過解方程組求得它們的值;
(2)設(shè)運動時間為t秒.利用三角形的面積公式列出S△PBQ與t的函數(shù)關(guān)系式S△PBQ=-(t-1)2+.利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進行解答;
(3)利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式為y=x-3.由二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可設(shè)點K的坐標(biāo)為(m, m2-m-3).
如圖2,過點K作KE∥y軸,交BC于點E.結(jié)合已知條件和(2)中的結(jié)果求得S△CBK=.則根據(jù)圖形得到:S△CBK=S△CEK+S△BEK=EKm+EK(4-m),把相關(guān)線段的長度代入推知:-m2+3m=.易求得K1(1,-),K2(3,-).
試題解析:(1)把點A(-2,0)、B(4,0)分別代入y=ax2+bx-3(a≠0),得
,
解得,
所以該拋物線的解析式為:y=x2-x-3;
(2)設(shè)運動時間為t秒,則AP=3t,BQ=t.
∴PB=6-3t.
由題意得,點C的坐標(biāo)為(span>0,-3).
在Rt△BOC中,BC==5.
如圖1,過點Q作QH⊥AB于點H.
∴QH∥CO,
∴△BHQ∽△BOC,
∴,即,
∴HQ=t.
∴S△PBQ=PBHQ=(6-3t)t=-t2+t=-(t-1)2+.
當(dāng)△PBQ存在時,0<t<2
∴當(dāng)t=1時,
S△PBQ最大=.
答:運動1秒使△PBQ的面積最大,最大面積是;
(3)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+c(k≠0).
把B(4,0),C(0,-3)代入,得
,
解得,
∴直線BC的解析式為y=x-3.
∵點K在拋物線上.
∴設(shè)點K的坐標(biāo)為(m, m2-m-3).
如圖2,過點K作KE∥y軸,交BC于點E.則點E的坐標(biāo)為(m, m-3).
∴EK=m-3-(m2-m-3)=-m2+m.
當(dāng)△PBQ的面積最大時,∵S△CBK:S△PBQ=5:2,S△PBQ=.
∴S△CBK=.
S△CBK=S△CEK+S△BEK=EKm+EK(4-m)
=×4EK
=2(-m2+m)
=-m2+3m.
即:-m2+3m=.
解得 m1=1,m2=3.
∴K1(1,-),K2(3,-).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點O在直線AB上,OE、OD分別是∠AOC、∠BOC的平分線.
(1)∠AOE的補角是∠____;∠BOD的余角是______;
(2)若∠AOC=118°,求∠COD的度數(shù);
(3)射線OD與OE之間有什么特殊的位置關(guān)系?為什么?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)當(dāng)我們利用兩種不同的方法計算同一圖形的面積時,可以得到一個等式.例如,由圖①,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(1)由圖②,可得等式:__________________________;
(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問題:
已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)利用圖③中的紙片(足夠多),畫出一種拼圖,使該拼圖可用來驗證等式:2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b);
(4)琪琪用2張邊長為a的正方形,3張邊長為b的正方形,5張邊長分別為a,b的長方形紙片重新拼出一個長方形,那么該長方形較長的一條邊長為________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在式子“2×( )﹣6×( )=12”中括號內(nèi)填入一個相同的數(shù),使得等式成立,這個數(shù)是: .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個數(shù)的相反數(shù)、平方根、立方根都等于它本身,這個數(shù)是( )
A. -1B. 1C. 0D. ±1
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料,A型機器人比B型機器人每小時多搬運20千克,A型機器人搬運1000千克所用時間與B型機器人搬運800千克所用時間相等,兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是( )
A.帶①去
B.帶②去
C.帶③去
D.帶①和②去
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,每個小正方形的頂點稱為格點.我們將從一個格點移動到與之相距的另一個格點的運動稱為一次跳馬變換.
(1)在圖1中畫出邊長為的正方形,使它的頂點在網(wǎng)格的格點上.
(2)在圖2中有一只電子小馬從格點出發(fā),經(jīng)過跳馬變換到達與其相對的格點,則最少需要跳馬變換的次數(shù)是 次.
(3)如圖3,在的正方形網(wǎng)格中,一只電子小馬從格點經(jīng)過若干次跳馬變換到達與其相對的格點,則它跳過的最短路程為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四個數(shù):2,﹣3,﹣4,5,任取其中兩個數(shù)相乘,所得積的最大值是( )
A.20
B.12
C.10
D.﹣6
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com