【題目】如圖,點(diǎn)O在直線AB上,OE、OD分別是∠AOC、∠BOC的平分線.
(1)∠AOE的補(bǔ)角是∠____;∠BOD的余角是______;
(2)若∠AOC=118°,求∠COD的度數(shù);
(3)射線OD與OE之間有什么特殊的位置關(guān)系?為什么?
【答案】(1)BOE,∠AOE和∠COE;(2)31°;(3)OD⊥OE
【解析】試題分析:
(1)根據(jù)圖形結(jié)合“補(bǔ)角的定義”可得∠AOE的補(bǔ)角是∠BOE;由OE、OD分別是∠AOC、∠BOC的平分線,可得∠COE=∠AOE=∠AOC,∠COD=∠BOD=∠BOC,從而可證得∠COE+∠COD=∠DOE=90°,由此可得∠BOD+∠COE=90°,∠BOD+∠AOE=90°,從而可知,∠BOD的余角是∠AOE和∠COE;
(2)由∠AOC的度數(shù)可先求得∠BOC的度數(shù),再由OD平分∠BOC即可得到∠COD的度數(shù);
(3)由(1)可知∠DOE=90°,由此就可得到OE⊥OD.
試題解析:
(1)∵點(diǎn)O在直線AB上,
∴∠AOE+∠BOE=180°,∠AOC+∠BOC=180°,
∴∠AOE的補(bǔ)角是∠BOE.
∵OE、OD分別是∠AOC、∠BOC的平分線,
∴∠COE=∠AOE=∠AOC,∠COD=∠BOD=∠BOC,
∴∠COE+∠COD= (∠AOC+∠BOC)= ∠AOB=90°,
∴∠BOD+∠COE=90°,∠BOD+∠AOE=90°,
∴在圖中,∠BOD的余角是∠AOE和∠COE;
(2)由(1)可知,∠AOC+∠BOC=180°,∠COD=∠BOD=∠BOC,
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-118°=62°,
∴∠COD=62°×=31°;
(3)射線OD與OE之間的位置關(guān)系是:OD⊥OE,理由如下:
由(1)可知:∠DOE=∠COE+∠COD= (∠AOC+∠BOC)= ∠AOB=90°,
∴OD⊥OE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng),活動(dòng)后,就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選取最關(guān)注的一個(gè)),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名?
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;并寫出這次主題班會(huì)調(diào)查結(jié)果的眾數(shù)是 ;中位數(shù)落在的區(qū)域是 .
(3)若該校學(xué)生人數(shù)為800人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生中“感恩”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品,為了吸引顧客,各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲超市累計(jì)購買商品超出300元之后,超出部分按原價(jià)8折優(yōu)惠;在乙超市累計(jì)購買商品超出200元之后,超出部分按原價(jià)8.5折優(yōu)惠.設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購物元().
(1)請(qǐng)用含的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費(fèi)用;
(2)李明準(zhǔn)備購買500元的商品,你認(rèn)為他應(yīng)該去哪家超市?請(qǐng)說明理由;
(3)計(jì)算一下,李明購買多少元的商品時(shí),到兩家超市購物所付的費(fèi)用一樣?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:(1)(+ 3.4)+(-5)-(-4)-(+2);(2)-4+(-3)×-(- 24)÷4;
(3)(-1+2-1)÷(-);(4)-12018-(1-0.5)××[2-(-3)3].
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【探索新知】
如圖1,點(diǎn)C將線段AB分成AC和BC兩部分,若BC= AC,則稱點(diǎn)C是線段AB的圓周率點(diǎn),線段AC、BC稱作互為圓周率伴侶線段.
(1)若AC=3,則AB=_____;
(2)若點(diǎn)D也是圖1中線段AB的圓周率點(diǎn)(不同于C點(diǎn)),則AC_____DB;(填“=”或“≠”)
【深入研究】
如圖2,現(xiàn)有一個(gè)直徑為1個(gè)單位長度的圓片,將圓片上的某點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合,并把圓片沿?cái)?shù)軸向右無滑動(dòng)地滾動(dòng)1周,該點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C的位置.
(3)若點(diǎn)M、N均為線段OC的圓周率點(diǎn),求線段MN的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列方程中,是關(guān)于x的一元二次方程的為( )
A.x+y=3B.3x+y2=2C.2x﹣x2=3D.x(x2﹣2)=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,且AE= AB,將矩形沿直線EF折疊,點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處,連接BP交EF于點(diǎn)Q,對(duì)于下列結(jié)論:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等邊三角形.其中正確的是( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.①④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分線,它們相交于點(diǎn)O,∠CAB=500,∠C=600,求∠DAE和∠BOA的度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于點(diǎn)A(,0)、B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C。
。1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),在線段AB上以每秒3個(gè)單位長度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),在線段BC上以每秒1個(gè)單位長度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。當(dāng)△PBQ存在時(shí),求運(yùn)動(dòng)多少秒使△PBQ的面積最大,最多面積是多少?
(3)當(dāng)△PBQ的面積最大時(shí),在BC下方的拋物線上存在點(diǎn)K,使S△CBK∶S△PBO=5∶2,求K點(diǎn)坐標(biāo)。
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