Question

如圖所示，以△ABC的三邊在BC邊的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形△ABD、△BCE、△ACF，試問(wèn)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF為矩形？

Answer 1

答案：略
解析：

解：當(dāng)∠BAC＝150°時(shí)，四邊形ADEF是矩形 在△DBE和△ABC中，DB＝AB，EB＝CB ∠DBE＝∠DBA－∠EBA＝60°－∠EBA＝∠EBC－∠EBA＝∠ABC 所以△DBE與△ABC全等 ∴DE＝AC＝AF 同理DA＝BA＝EF，所以四邊形ADEF為平行四邊形 所以∠DAF＝90°時(shí)□ADEF為矩形 因?yàn)椤?/FONT>ABD和△ACF都是等邊三角形 所以∠BAD＝∠CAF＝60° ∠BAC＝360°－(∠BAD＋∠CAF＋∠DAF)＝150° 因此當(dāng)∠BAC＝150°時(shí)，四邊形ADEF是矩形．

提示：

先識(shí)別四邊形ADEF為平行四邊形，要使它為矩形，就只要∠DAF＝90°即可．因?yàn)椤?/FONT>DAB＝∠FAC＝60°，所以通過(guò)計(jì)算出∠BAC的大小，就得△ABC應(yīng)滿足的條件