Question

已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)、，拋物線過(guò)點(diǎn)A，B，與y交于C點(diǎn)，點(diǎn)P（m，n）為拋物線上一點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠APB為鈍角時(shí)，求m的取值范圍；
（3）當(dāng)∠PAB=∠ABC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）∵拋物線過(guò)點(diǎn)A，B，
∴，解得：，
∴拋物線的解析式為：.
∴C．
（2）以AB為直徑作圓M，與y軸交于點(diǎn)P.則拋物線在圓內(nèi)的部分，能使∠APB為鈍角，
∴M（，0），⊙M的半徑=．
∵P是拋物線與y軸的交點(diǎn)，
∴OP=2，
∴MP=
∴P在⊙M上，
∴由拋物線的對(duì)稱性可知，，
∴當(dāng)-1＜m＜0或3＜m＜4時(shí)，∠APB為鈍角．         
（3）在Rt△OBC中，.
第一種情況：過(guò)A作AP∥BC，交拋物線于點(diǎn)P .

∴∠PAB=∠ABC.
過(guò)P作PQ⊥AB于Q，
∴.
∵P（m，n）,
∴PQ=n，AQ=m+1
∴.
∴.
解得
∴ 
第二種情況：點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為
∴直線AP″的解析式為
∴解得
∴ 
∴

解析試題分析：（1）將A點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，即可求出解析式，可得 C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）以AB為直徑作圓M，與y軸交于點(diǎn)P.因?yàn)锳B為直徑，所以當(dāng)拋物線上的點(diǎn)P在⊙C的內(nèi)部時(shí)，滿足∠APB為鈍角，根據(jù)題意可證得P在⊙M上，由拋物線的對(duì)稱性可知，，可得-1＜m＜0，或3＜m＜4；（3）根據(jù)題意分兩種情況進(jìn)行討論，即可得出答案.
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．
點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，學(xué)生還要熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的綜合應(yīng)用.本題綜合性強(qiáng)，有一定的難度.