Question

已知：如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)是在第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，求使與四邊形面積相等的四邊形的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求的面積．

Answer 1

解：（1）∵拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸
交于
∴  解得
∴ 拋物線的解析式為 ----------------1分
∵
　　　　∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1 ，4） -----------------2分
（2）連結(jié),過點(diǎn)D作軸于點(diǎn) .

令則
∴  ，
∴ 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3 ，0
∴
--------3分
∵
∴
∵點(diǎn)是在第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，

∴
∴ 點(diǎn)P 是過 D 且與直線BC平行的直線和拋物線的交點(diǎn)
而直線BC的函數(shù)解析式為--------------------4分
∴設(shè)直線DP的函數(shù)解析式為， 過點(diǎn)D（1，4）
∴ ，
∴直線DP的函數(shù)解析式為 ----------------------5分
把代入中，解得，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3） ---------------------------------6分
（3）∵點(diǎn)P 與點(diǎn)C關(guān)于DE 對稱，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于 DE 對稱
∴
∴．---------------7分

解析