Question

已知一元二次方程x²-2x+m+1=0．
（1）若方程有兩個實(shí)數(shù)根，求m的范圍；
（2）若方程的兩個實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，且x₁+3x₂=2m+8，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到△=（-2）²-4（m+1）≥0，然后解不等式即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x₁+x₂=2，x₁•x₂=m+1，加上x₁+3x₂=2m+8，可先用m表示兩根得到x₁=-m-1，x₂=m+3，所以（-m-1）（m+3）=m+1，然后解關(guān)于m的一元二次方程即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得△=（-2）²-4（m+1）≥0，
解得m≤0；
（2）根據(jù)題意得x₁+x₂=2，x₁•x₂=m+1，
∵x₁+3x₂=2m+8，
∴x₁=-m-1，x₂=m+3，
∴（-m-1）（m+3）=m+1，
整理得m²+3m+2=0，解得m₁=-1，m₂=-2，
∴m的值為-1或-2．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．