Question

等腰梯形的一個(gè)角為120°，兩底分別為10和30，則它的腰長(zhǎng)為

20

．若等腰梯形的周長(zhǎng)為80cm，高為12cm，中位線長(zhǎng)與腰長(zhǎng)相等，則它的面積為

240

cm²．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由銳角三角函數(shù)的定義即可求出等腰梯形的腰長(zhǎng)；設(shè)等腰梯形的中位線為x，根據(jù)周長(zhǎng)公式可求得中位線的長(zhǎng)，再根據(jù)梯形的面積等于中位線乘以高得到其面積．

解答：解：如圖所示：等腰梯形ABCD中，∠BAD=120°，AD=10，BC=30，
過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，
∵AD∥C，∠BAD=120°，
∴∠B=60°，
∵AD=10，BC=30，
∴BE=

BC-AD

2

=

30-10

2

=10，
∴AB=

BE

cosB

=

10

1 2

=20；
設(shè)等腰梯形的中位線長(zhǎng)為x，則腰長(zhǎng)為x，
∵上底加下底的和為2x，
∴等腰梯形的周長(zhǎng)為2x+x+x=80，解得x=20，
∴這個(gè)梯形的面積=20×12=240cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．