【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,M,N分別是BC,CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),保持AM和MN垂直.
(1)證明:△ABM∽△MCN;
(2)若△ABM的周長(zhǎng)與△MCN周長(zhǎng)之比是4:3,求NC的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)
【解析】
(1)要證三角形ABM∽MCN,就需找出兩組對(duì)應(yīng)相等的角,已知兩個(gè)三角形中一組對(duì)應(yīng)角為直角,而∠BAM和∠NMC都是∠AMB的余角,因此這兩個(gè)角也相等,據(jù)此可得出兩三角形相似;(2)由△ABM∽△MCN,得出對(duì)應(yīng)邊成比例,求出MC、BM,即可求出NC;
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,
∴AB=BC=4,∠B=∠C=90°,
∵AM和MN垂直,
∴∠AMN=90°,
∴∠BAM+∠AMB=90°,∠NMC+∠BMA=180°﹣90°=90°,
∴∠BAM=∠NMC,
∵∠B=∠C,
∴△ABM∽△MCN;
(2)解:∵△ABM∽△MCN,
∴,
∵△ABM∽△MCN,△ABM的周長(zhǎng)與△MCN周長(zhǎng)之比是4:3,
∴△ABM的周長(zhǎng)與△MCN邊長(zhǎng)之比也是4:3,
∴,
∵AB=4,
∴,
∴CM=3,
∴BM=4﹣3=1,
∴,
∴NC=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn).
(1)若,求的長(zhǎng);
(2)若,求證:是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B、∠C的平分線BE,CD相交于點(diǎn)F.
(1)∠ABC=40°,∠A=60°,求∠BFD的度數(shù);
(2)直接寫(xiě)出∠A與∠BFD的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A、B重合),給出以下四個(gè)結(jié)論:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③2S四邊形AEPF=S△ABC;④BE+CF=EF.上述結(jié)論中始終正確的有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求,新生活超市在端午節(jié)前夕購(gòu)進(jìn)價(jià)格為3元/個(gè)的某品牌粽子,根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè),該品牌粽子每個(gè)售價(jià)4元時(shí),每天能出售500個(gè),并且售價(jià)每上漲0.1元,其銷(xiāo)售量將減少10個(gè),為了維護(hù)消費(fèi)者利益,物價(jià)部門(mén)規(guī)定,該品牌粽子售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的200%,請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)幫助超市給該品牌粽子定價(jià),使超市每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為800元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去太陽(yáng)島春游,大部分同學(xué)乘坐大客車(chē)先出發(fā),余下的同學(xué)乘坐小轎車(chē)20分鐘后出發(fā),沿同一路線行駛.大客車(chē)中途停車(chē)等候5分鐘,小轎車(chē)趕上來(lái)之后,大客車(chē)以原速度的繼續(xù)行駛,小轎車(chē)保持速度不變.兩車(chē)距學(xué)校的路程S(單位:km)和大客車(chē)行駛的時(shí)間t(單位:min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是( 。
①學(xué)校到景點(diǎn)的路程為40km;
②小轎車(chē)的速度是1km/min;
③a=15;
④當(dāng)小轎車(chē)駛到景點(diǎn)入口時(shí),大客車(chē)還需要10分鐘才能到達(dá)景點(diǎn)入口.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,且坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).
(1)在坐標(biāo)系中,標(biāo)出三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo),并畫(huà)出△ABC;
(2)作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1;
(3)將的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)同時(shí)乘以,得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、、,畫(huà)出
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分x,y的對(duì)應(yīng)值:
x | … | -1 | - | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |||
y | … | 2 | -1 | - | -2 | - | -1 | 2 | … |
(1)此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ;
(2)當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在直線y=x+n的下方時(shí),n的取值范圍是 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB = 6cm,∠CAB = 25°,P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB交射線AC于點(diǎn)M,連接MB,過(guò)點(diǎn)P作PN⊥MB于點(diǎn)N.設(shè)A,P兩點(diǎn)間的距離為xcm,P,N兩點(diǎn)間的距離為ycm.(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí),y的值均為0)小海根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.
下面是小海的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量,得到了x與y的幾組值,如下表:
x/cm | 0.00 | 0.60 | 1.00 | 1.51 | 2.00 | 2.75 | 3.00 | 3.50 | 4.00 | 4.29 | 4.90 | 5.50 | 6.00 |
y/cm | 0.00 | 0.29 | 0.47 | 0.70 | 1.20 | 1.27 | 1.37 | 1.36 | 1.30 | 1.00 | 0.49 | 0.00 |
(說(shuō)明:補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留兩位小數(shù))
(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)y=0.5時(shí),與之對(duì)應(yīng)的值的個(gè)數(shù)是 .
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