【題目】如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），連接PD，將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，PE交邊BC于點(diǎn)F，連接BE，DF.

（1）求∠PBE的度數(shù)；

（2）若△PFD∽△BFP，求的值.

【答案】（1）135°;（2）.

【解析】整體分析：

(1)過點(diǎn)E作EQ⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)Q，證△PAD≌△EQP，得△BQE是等腰直角三角形；(2)由△PFD∽△BFP，得，由△APD∽△BFP.得，則AP=BP，即可求解.

解：(1)過點(diǎn)E作EQ⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)Q.

由旋轉(zhuǎn)得PD＝PE，∠DPE=90°.…

∵在正方形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=AB，

∴∠EQP=∠A=90°.

∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°

∴∠2=∠4.

∴△PAD≌△EQP.

∴EQ=AP，AD=AB=PQ.

∴AP=EQ=BQ.

∴∠5=45°.

∴∠PBE=180°-∠5=135°.

(2)∵△PFD∽△BFP，

∴.

∵∠A=∠PBC，∠2=∠4，

∴△APD∽△BFP.

∴.

即.

∴.

∴.

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在所給的平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)：①點(diǎn)A在x軸上方，y軸左側(cè)，距離x軸4個(gè)單位長度，距離y軸2個(gè)單位長度；②點(diǎn)B在x軸下方，y軸右側(cè)，距離x、y軸都是3個(gè)單位長度；③點(diǎn)C在y軸上，位于原點(diǎn)下方，距離原點(diǎn)2個(gè)單位長度；④點(diǎn)D在x軸上，位于原點(diǎn)右側(cè)，距離原點(diǎn)4個(gè)單位長度． 填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為________；點(diǎn)B的坐標(biāo)為________；點(diǎn)B位于第________象限內(nèi)；點(diǎn)C的坐標(biāo)為________；點(diǎn)D的坐標(biāo)為________；線段CD的長度為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=kx+b過點(diǎn)A（5，0）和點(diǎn)C，反比例函數(shù)y=（x＜0）過點(diǎn)D，作BD∥x軸交y軸于點(diǎn)B（0，﹣3），且BD=OC，tan∠OAC=．

（1）求反比例函數(shù)y=（x＜0）和直線y=kx+b的解析式；

（2）連接CD，判斷線段AC與線段CD的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），與x軸從左至右依次相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)A的直線y=﹣x+b與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D．

（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P，使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（1）的條件下，設(shè)點(diǎn)E是線段AD上的一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接BE．一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BE以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E，再沿線段ED以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D后停止，問當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用時(shí)間最少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有四張規(guī)格、質(zhì)地相同的卡片，它們背面完全相同，正面圖案分別是A．平行四邊形，B．菱形，C．矩形，D．正方形，將這四張卡片背面朝上洗勻后．

（1）隨機(jī)抽取一張卡片圖案是軸對(duì)稱圖形的概率是　 　；

（2）隨機(jī)抽取兩張卡片（不放回），求兩張卡片卡片圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率，并用樹狀圖或列表法加以說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人為了解他所在地區(qū)的旅游情況，收集了該地區(qū)2014年到2017年每年旅游收入的有關(guān)數(shù)據(jù)，整理并繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

(1)該地區(qū)2014年到2017年四年的年旅游平均收入是多少億元；

(2)從折線統(tǒng)計(jì)圖中你能獲得哪些信息？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P是線段AB上一點(diǎn)，AB=12cm，C、D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)（C在線段AP上，D在線段BP上），運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.

（1）當(dāng)t=1時(shí)，PD=2AC，請(qǐng)求出AP的長；

（2）當(dāng)t=2時(shí)，PD=2AC，請(qǐng)求出AP的長；

（3）若C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD=2AC，請(qǐng)求出AP的長；

（4）在（3）的條件下，Q是直線AB上一點(diǎn)，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為提高學(xué)生課外閱讀能力，決定向九年級(jí)學(xué)生推薦課外閱讀書：A《熱愛生命》； B：《平凡的世界》；C：《毛澤東傳）：；D：《牛虻》．并要求學(xué)生必須且只能選擇一本閱讀．為了解選擇四種課外閱讀書的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題（要求寫出簡要的解答過程）．

（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該學(xué)校九年級(jí)總?cè)藬?shù)是1300人，請(qǐng)估計(jì)選擇《毛澤東傳》閱讀的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】五一假期小明一家自駕去距家360km的某地游玩，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉(xiāng)村公路．若小汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，行駛的路程y（單位：km）與時(shí)間x（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A. 小汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/h

B. 小汽車在高速公路上的行駛速度為120km/h

C. 鄉(xiāng)村公路總長為90km

D. 小明家在出發(fā)后5.5h到達(dá)目的地

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