Question

如圖，⊙O的半徑為1，圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b）（b＞0）．
（1）當(dāng)b為何值時(shí)，直線AB與⊙O相離？相切？相交？
（2）當(dāng)AB與⊙O相切時(shí)，求直線AB的解析式？

Answer 1

解：（1）設(shè)AB與⊙O相切于C，連接OC，則OC⊥AB．
在Rt△AOC中，∵OC=1，OA=2，
∴sin∠OAC=，
∴∠OAC=30°．
∴OB=OA•tan30°=2•．
∴當(dāng)b＞時(shí)，直線AB與⊙O相離；
當(dāng)b=時(shí)，直線AB與⊙O相切；
當(dāng)0＜b＜時(shí)，直線AB與⊙O相交．

（2）當(dāng)直線AB與⊙O相切時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+，
將（-2，0）代入，得0=-2k+．
∴直線AB的解析式為y=．
分析：（1）首先求得相切時(shí)的b值，即設(shè)AB與⊙O相切于C，連接OC，則OC⊥AB．利用銳角三角函數(shù)求得b值，再進(jìn)一步分情況討論；
（2）根據(jù)（1）中求得相切時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求解．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系、銳角三角函數(shù)以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法．