Question

如圖，在△ABC中，已知AC=2cm，△ABC的周長為8cm，K，F(xiàn)，N是△ABC與內(nèi)切圓的切點，DE切⊙O于點M，且DE∥AC，求DE的長．

Answer 1

考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：

分析：因為AB，AC，BC，DM都是圓的切線，由得，DK=DM，EM=EN，AK=AF，CF=CN，EM=EN，此定理可以證明，以DK=DM為例，連接OD，因為角OKD=OMD=90，OD=OD，OM=OK，所以三角形OKD全等于OMD，所以DK=AD，再由已知條件即可求出DE的長．

解答：解：因為AB，AC，BC，DM都是圓的切線，
由得，DK=DM，EM=EN，AK=AF，CF=CN，EM=EN三角形ABC的周長=AB+BC+AC=BK+AK+AF+CF+CN+BN=8，
又因為，AC=AF+CF=AK+CN=2，代入上式，得BK+BN=4，
三角形BDE周長=BD+DE+BE=BD+DM+EM+BE，
又因為，DK=DM，EM=EN，所以，三角形BDE周長=BD+DK+BE+EN=BK+BN=4，
因為，DE‖AC，所以△BDE∽△BAC，
所以AC：DE=三角形ABC周長：三角形DBE周長=8：4=2，
所以DE=1．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，．三角形的內(nèi)心就是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點．也考查了切線長定理．